கூட்டு, பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
துவக்கம். https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means - மொழிபெயர்ப்பு |
|||
| வரிசை 1: | வரிசை 1: | ||
[[File:AM GM inequality visual proof.svg|thumb|a, b என்ற இரு எண்களின் AM–GM சமனிலியின் பட நிறுவல்]] |
|||
[[File:AM GM inequality animation.gif|thumb|{{math|(''x'' + ''y'')<sup>2</sup> ≥ 4''xy''}} இன் நிறுவல். இச்சமனிலியின் இருபுறமும் [[வர்க்கமூலம்]] கண்டு, இரண்டால் வகுத்தால் AM–GM சமனிலி கிடைக்கும்.<ref>{{citation |
[[File:AM GM inequality animation.gif|thumb|{{math|(''x'' + ''y'')<sup>2</sup> ≥ 4''xy''}} இன் நிறுவல். இச்சமனிலியின் இருபுறமும் [[வர்க்கமூலம்]] கண்டு, இரண்டால் வகுத்தால் AM–GM சமனிலி கிடைக்கும்.<ref>{{citation |
||
| last = Hoffman | first = D. G. |
| last = Hoffman | first = D. G. |
||
| வரிசை 10: | வரிசை 11: | ||
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''கூட்டல், பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலி'''யின் ('''inequality of arithmetic and geometric means''') கூற்றுப்படி, எதிர்மமில்லா மெய்யெண்கள் கொண்ட ஒரு பட்டியலின் [[கூட்டல் சராசரி]]யானது அதே பட்டியலின் [[பெருக்கல் சராசரி]]யைவிடப் பெரியதாக அல்லது சமமாக இருக்கும். மேலும் அப்பட்டியலிலுள்ள எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவ்விரு சராசரிகளும் சமமாக இருக்கும். |
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''கூட்டல், பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலி'''யின் ('''inequality of arithmetic and geometric means''') கூற்றுப்படி, எதிர்மமில்லா மெய்யெண்கள் கொண்ட ஒரு பட்டியலின் [[கூட்டல் சராசரி]]யானது அதே பட்டியலின் [[பெருக்கல் சராசரி]]யைவிடப் பெரியதாக அல்லது சமமாக இருக்கும். மேலும் அப்பட்டியலிலுள்ள எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவ்விரு சராசரிகளும் சமமாக இருக்கும். |
||
இச்சமனிலி சுருக்கமாக ''AM–GM சமனிலி'' (''AM–GM inequality'') எனப்படுகிறது. |
இச்சமனிலி சுருக்கமாக ''AM–GM சமனிலி'' (''AM–GM inequality'') எனப்படுகிறது. |
||
== மேற்கோள்கள்== |
== மேற்கோள்கள்== |
||
13:50, 14 சூன் 2021 இல் நிலவும் திருத்தம்
கணிதத்தில் கூட்டல், பெருக்கல் சராசரிகளின் சமனிலியின் (inequality of arithmetic and geometric means) கூற்றுப்படி, எதிர்மமில்லா மெய்யெண்கள் கொண்ட ஒரு பட்டியலின் கூட்டல் சராசரியானது அதே பட்டியலின் பெருக்கல் சராசரியைவிடப் பெரியதாக அல்லது சமமாக இருக்கும். மேலும் அப்பட்டியலிலுள்ள எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று சமமானவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவ்விரு சராசரிகளும் சமமாக இருக்கும்.
இச்சமனிலி சுருக்கமாக AM–GM சமனிலி (AM–GM inequality) எனப்படுகிறது.
மேற்கோள்கள்
- ↑ Hoffman, D. G. (1981), "Packing problems and inequalities", in Klarner, David A. (ed.), The Mathematical Gardner, Springer, pp. 212–225, எண்ணிம ஆவணச் சுட்டி:10.1007/978-1-4684-6686-7_19
வெளியிணைப்புகள்
- Arthur Lohwater (1982). "Introduction to Inequalities". Online e-book in PDF format.