Найменше спільне кратне
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Наприклад, у грі в карти до 5 гравців, в якій необхідно порівну розділити карти, потребує мати в колоді принаймні 60 карт, це те число, яке є перетином для множин 2, 3, 4, і 5, але не для 7.
Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.
- НСК(a, b) = НСК(b, a) (перестановка аргументів не змінює НСК);
- НСК(a, b, c, d) = НСК(НСК(a, b), НСК(c, d));
- НСК(a, b) = |ab|/НСД(a, b), де НСД(a, b) — найбільший спільний дільник чисел a, b.
Нехай розклад чисел на прості множники
Тоді
- НСК
Визначимо НСК. Розклад на прості множники:
або, подаючи для наочності нульові степені,
Отже,
- НСК
НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(a, b) =|ab|/НСД(a, b), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда
int lcm(int a, int b)
{
return (a*b) / gcd(a, b) ;
}
gcd — НСД
- Дональд Кнут. Seminumerical Algorithms // The Art of Computer Programming. — 3rd. — Massachusetts : Addison–Wesley, 1997. — Т. 2. — 762 с. — ISBN 0-201-89684-2.(англ.)