Сферичний сегмент
(Перенаправлено з Сегмент (стереометрія))
Сфери́чний сегме́нт (англ. spherical cap — букв. «сферична чаша») — поверхня у вигляді частини сфери, що відтинається від неї деякою площиною. Площина ділить сферу на два сегменти, менший сегмент також носить назву сферичний круг[1].
Якщо площина проходить через центр сфери, то висота обох сегментів дорівнює радіусу сфери s такі сферичні сегменти називають півсферами.
- Основа сферичного сегмента — це коло радіуса a, утворене при перетині сфери площиною.
- Висота сферичного сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента.
- Залежність між радіусом основи і висотою сферичного сегмента має вигляд
- .
Площа поверхні сегмента дорівнює
або
- .
Параметри , і пов'язані співвідношеннями
- ,
- .
Підстановка останньої залежності у вираз для обчислення площі дає рівняння
- .
Площа поверхні, обмеженої колами однакових широт (сферичного пояса), є різницею площ поверхні двох відповідних сферичних сегментів. Для сфери радіуса r і широт φ1 та φ2 дана площа дорівнює[2]
- .
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 519-520.
- ↑ Scott E. Donaldson, Stanley G. Siegel. Successful Software Development. Архів оригіналу за 5 серпня 2020. Процитовано 29 серпня 2016.
- А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров. Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва : ГИФМЛ, 1963.
- Weisstein, Eric W. Spherical cap(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.