Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.
Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi
sonini
kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u
soniga koʻpaytirilmoqda. 5 soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u
soniga koʻpaytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u
soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan
soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.
Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi
sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin
Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,
2 sonining darajalari
daraja
(n)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
qiymati (2^n)
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
128
|
256
|
512
|
1024
|
2048
|
4096
|
8192
|
16384
|
32768
|
Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikking darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,
tahrir
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
va jarayon tugadi.
demak,
tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni
Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz
Yaʼni,
tahrir
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
va jarayon tugadi.
demak,
tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz
va
Yaʼni,
tahrir
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
va jarayon tugadi.
demak,
tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz
va
Yaʼni,
tahrir
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
bundan,
ni olamiz. Qolayotgan son:
va jarayon tugadi.
demak,
tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz
va
Yaʼni,
Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni,
Yana qarang