圓周率
佢個週長為π個單位
圆周率(一般用希臘字母π表示)是数学里向一隻常数,定义是圓周同直徑之比或者是圓面積搭仔半徑平方之比。为著讲渠是精确计算圆周、圆面积、球体积咾啥几何量个关键值。近似等于3.14159。
圓周率是隻無理數(弗好用分數準確表示),也是隻超越数(弗好用有理数多项式个根表示)。来拉分析学里,渠好严格定义为满足sin(x)顶小个正实数x。
年表
[编辑]年份 | 计算者 | π值(世界纪录用粗体表示) |
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前20世纪 | 埃及人阿美斯纸草书 | (16/9)² = 3.160493... |
前19世纪 | 巴比伦人 | 25/8 = 3.125 |
前12世纪 | 中国人《周髀算经》 | 3 |
前9世纪 | 印度人《百道梵书》 | 339/108 = 3.138888... |
前6世纪中 | 《圣经》列王记上7章23节 | 3(有人称经文内藏135/43 = 3.13953488...) |
约前250年 | 阿基米德 | 223/71 <π< 22/7(3.140845... < π < 3.142857...)
211875/67441 = 3.14163491... |
前20年 | 维特鲁威 | 25/8 = 3.125 |
前50年-23年 | 刘歆 | 3.1547 |
130年 | 张衡 | 92/29 = 3.17241...
√10 = 3.162277... 730/232 = 3.146551... |
150年 | 托勒密 | 377/120 = 3.141666... |
250年 | 王蕃 | 142/45 = 3.155555... |
263年 | 刘徽 | 3.141024 < π < 3.142704
3927/1250=3.1416 |
400年 | 何承天 | 111035/35329 = 3.142885... |
480年 | 祖冲之 | 3.1415926 <π< 3.1415927
约率22/7;密率355/113(=3.1415929...) |
499年 | 阿耶波多 | 62832/20000 = 3.1416 |
640年 | 婆罗摩笈多 | √10 = 3.162277... |
800年 | 花拉子密 | 3.1416 |
1150年 | 婆什迦罗 | 3.14156 |
1220年 | 斐波那契 | 3.141818 |
1320年 | 赵友钦 | 3.141592+ |
别样表示法
[编辑]- 1579年Viete:
- 1650年John Wallis:
- 1671年Gregory Jame、1673年Leibniz:
- 1706年Machin:
- 18世纪欧拉:
- 1995年贝利-波尔温-普劳夫公式:(不同于别样表示法,隻公式好计算任意位数个小数,好甭先计算前头个位数。)
求算过程
[编辑]古人最初估計圓周率为 3,之所謂「周三徑一」。後來有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率个近似值,叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 (3.1415929203539823008849557522124)更加接近,箇咾叫做密率。
日本个數學家三上義夫為仔記念伊个成就,提議將该只近似值叫做祖率。對於一般个應用里向,3.14 或約率 22/7 已經足夠,但是工程學总是利用 3.1416(5位有效數字)或 3.14159(6位有效數字)。至於密率 355/113 就是一個易於記憶(“一一三三五五”)、精確至 7 位有效數字个分數,外加张景中证明佢是分母不超过16586个辰光顶准确个分数(再精确点个是52163/16604)。
微積分搭仔無窮數列出现,数学家以此作笔算。1424年,求得小数点後十六位。1596年到1610年,荷兰数学家鲁道夫·范·柯伊伦从廿位小数算到三十五位,德国人讴圆周率“鲁道夫数”。1706年,英国数学家威廉·琼斯首先用π(<希腊语περίμετρος“周长”)表示圆周率(正式推开要等欧拉用到《解析学》里)。1789年,得小數点後一百四十位;1873年,謝克斯以十五年个辰光,算得此小數点後七百五十三位。
電算機发明后,勒1949年,溤諾曼以七十小時辰光算得小數点後二千零三十七位。1985年,数学家以拉馬努金算式求得小數点後千萬位。1989年,求得小數点後十億位。2002年,得小數点後一萬億位。