單位矩陣
外观
(重定向自恒同矩阵)
在線性代數中,階單位矩陣,是一個的方形矩陣,其主對角線元素為1,其餘元素為0。單位矩陣以表示;如果階數可忽略,或可由前後文確定的話,也可簡記為[註 1](或者)。
- 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\ I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} }
一些數學書籍使用和(分別意為單位矩陣(unit matrix)和基本矩陣(Einheitsmatrix)),不過更加普遍。
特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位,以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元(單位矩陣明顯可逆,單位矩陣乘自己,仍是單位矩陣)。
這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換,表示恆等函數,而不理會基。
有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣,寫作:
也可以克羅內克爾δ記法寫作:
性质[编辑]
根據矩陣乘法的定義,單位矩陣的重要性質為:
- 且
单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。[1]具有重數 。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为。
注释[编辑]
参考资料[编辑]
- ^ Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra 第四版. 2009: 283 [2014-11-24]. ISBN 0980232716. (原始内容存档于2014-11-23).