ARMA模型(英語:Autoregressive moving average model,全稱:自我迴歸滑動平均模型)。是研究时间序列的重要方法,由自迴歸模型(简称AR模型)与移动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。
移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。
- 其中 μ 是序列的均值,θ1,..., θq 是参数,εt , εt-1,..., εt−q 都是 白噪声。
ARMA(p,q)模型中包含了p個自回归项和q個移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:
有时ARMA模型可以用滞后算子(Lag operator)
来表示,
。这样AR(p)模型可以写成为:
其中
表示多项式
MA(q)模型可以写成为:
其中θ 表示多项式
最后,ARMA(p,q)模型可以表示为:
或者
若
,则ARMA过程退化为MA(q)过程
若
,则ARMA过程退化为AR(p)过程。