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== El métodu == === Teoría matemática === La puntuación Elo d'un xugador determinar a partir de les sos resultancies contra otros xugadores. La diferencia de la puntuación Elo ente dos xugadores determina una probabilidá envalorada de puntuación ente ellos, llamada "puntuación esperada" o mira. La puntuación esperada d'un xugador ye la so probabilidá de ganar más la metá de la so probabilidá de faer tables. Por casu, una puntuación esperada de 0,75 puede representar un 75% d'opciones de ganar, un 25% de probabilidaes de perder y 0% opciones de faer tables. Pero, nel otru estremu, tamién podría significar un 50% d'opciones de ganar, 0% de probabilidaes de perder y 50% d'opciones de faer tables. La probabilidá d'empatar, al contrariu que tener un resultáu decisiva, nun ta especificada nel sistema Elo, considerándose un empate como media victoria y media derrota. Si'l xugador A tien una puntuación Elo <math>R_A</math> y el xugador B tien una puntuación Elo <math>R_B</math>, la fórmula exacta (usando una [[función loxística]]) de la puntuación esperada del xugador A ye :<math>Y_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.</math> Igualmente, la puntuación esperada pal xugador B ye :<math>Y_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.</math> Esto pue ser espresáu tamién como :<math>Y_A = \frac{Q_A}{Q_A + Q_B}</math> y :<math>Y_B = \frac{Q_B}{Q_A + Q_B},</math> onde <math>Q_A = 10^{R_A/400}</math> y <math>Q_B = 10^{R_B/400}</math>. Nesti últimu casu, el mesmu denominador aplicar a dambes espresiones. Esto significa que al estudiar namái los numberadores, damos cuenta que'l puntaje esperáu pal xugador A ye<math>Q_A/Q_B</math> vegaes mayor que la puntuación esperada pal xugador B. D'esto deduzse que por cada 400 puntos Elo de ventaya sobre l'oponente, la probabilidá de ganar aumenta diez veces en comparanza cola posibilidá de ganar del rival. [[Árpád Élő]] dexó establecida una tabla que denominó: ''Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences'' la cual recueye eses probabilidaes o mires de victoria en función de la diferencia de puntuación Elo ente dos xugadores. Tamién hai que tener en cuenta que <math>Y_A + Y_B = 1</math>. Na práutica, yá que la fuercia verdadero d'un xugador ye desconocida, les puntuaciones esperaes son calculaes usando l'actual puntaje Elo de los xugadores. El sistema Elo amonta o mengua la puntuación Elo d'un xugador según la so puntuación llograda sía cimera o inferior a la so puntuación esperada. La idea orixinal del sistema (la cual sigue siendo usada) ye un simple axuste llinial proporcional a la diferencia ente la puntuación esperada y la llograda por un xugador. El máximu axuste posible por xuegu, llamáu "factor K", establecer en ''K'' = 16 pa maestros y ''K'' = 32 pa xugadores de nivel menor. Por casu, si la puntuación esperada del xugador A ye <math>Y_A</math> pero la so puntuación a la fin foi <math>S_A</math>, la fórmula de la so nueva puntuación Elo ye :<math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - Y_A).</math> Esti axuste a la puntuación Elo de cada xugador puede ser fechu depués de cada partida, al rematar un tornéu, o cuntando les partíes d'un periodu computable (por casu, cada mes nel casu de la [[FIDE]]). Por casu, suponiendo que'l xugador A tien una puntuación Elo de 1613 y xuega un tornéu de cinco rondes nel que s'enfrenta a cinco xugadores colos cualos llogra los siguientes resultaos: {| {{tablaguapa}} |- align="center" ! Elo xugador !! Puntuación esperada !! Resultancia |- align="center" | 1609 || 0.506 || 0 |- align="center" | 1477 || 0.686 || ½ |- align="center" | 1388 || 0.785 || 1 |- align="center" | 1586 || 0.539 || 1 |- align="center" | 1720 || 0.351 || 0 |- align="center" | media: 1556 || 2.867 || 2.5 |} Acordies con el sistema de puntuación del [[axedrez]], cada partida ganada vale un puntu y cada empate mediu puntu. La puntuación esperada pue ser calculada pa cada partida o pal permediu del puntaje Elo de tolos oponentes. Nesti casu'l xugador A, al tener un Elo cimeru en 1613-1556=57 puntos al de los sos oponentes, tien una mira o puntuación esperada de 2,867 puntos, pero namái sumó 2,5 polo cual la so nueva puntuación Elo va ser, acordies cola fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2.5 − 2.867)) = 1601, asumiendo un factor K=32. === Factor K === El "factor K" ye'l valor de la constante K na fórmula pa establecer la variación de la puntuación Elo d'un xugador. Esti factor establezse acordies cola puntuación Elo d'un xugador. Anguaño la [[FIDE]] establez los valores de K asina:<ref name="FideRules">{{cita web |url=http://www.fide.com/fide/handbook?id=124&view=article|títulu=FIDE Online. FIDE Handbook: Chess Rules|fechaaccesu=19 de febreru de 2012|fecha=1 de xunetu de 2009|editorial=Fide.com}}</ref><ref>https://erral.wordpress.com/2014/08/31/el cambéu-de-la-k-en-la-fide/</ref> * K = 40: pa xugadores nuevos nel escalafón hasta que completen siquier 30 partíes. * K = 40: pa xugadores menores de 18 años per debaxo de 2300 de elo. * K = 20: pa xugadores per debaxo de 2400. * K = 10: pa xugadores qu'algamaren en dalgún momentu 2400. La federación d'axedrez d'Estaos Xuníos (USCF) pela so parte usa los siguientes valores de K: * K = 32: pa xugadores per debaxo de 2100 * K = 24: pa xugadores ente 2100 y 2400 * K = 16: pa xugadores percima de 2400 === Rendimientu Elo === {| {{tablaguapa}} style="width:100px; float:right; text-align:center; margin-top:0; margin-left:10px;" |- ! style="width:50%;"|<math>p</math> ! style="width:50%;"|<math>d_p</math> |- | 1.00 || +800 |- | 0.99 || +677 |- | 0.9 || +366 |- | 0.8 || +240 |- | 0.7 || +149 |- | 0.6 || +72 |- | 0.5 || 0 |- | 0.4 || -72 |- | 0.3 || -149 |- | 0.2 || -240 |- | 0.1 || -366 |- | 0.01 || -677 |- | 0.00 || -800 |} Según la puntuación Elo d'un xugador determina la so puntuación esperada, la puntuación final determina la fuercia d'un xugador de quien s'esperara dicha puntuación. A esa evaluación denominar "rendimientu". Una de les fórmules más comunes pa calcular el rendimientu d'un xugador ye llamada "algoritmu de 400", compuesta de los siguientes pasos: * Tomar el Elo de cada xugador derrotáu y suma-y 400 * Tomar el Elo de cada xugador con quien se perdió y resta-y 400 * Tomar el Elo de cada xugador con quien se fixo tables * Sumar toles puntuaciones Elo y estremar pol númberu de partíes. La [[FIDE]], sicasí, calcula'l rendimientu d'un xugador según la fórmula <math>Ro+d_p</math>, onde <math>Ro</math> ye'l permediu del Elo de los oponentes, y <math>d_p</math>ye la diferencia del Elo del xugador con esi permediu. El valor de <math>d_p</math> ta basáu nel porcentaxe de puntuación <math>p</math>, que ye a cencielles la cantidá de puntos llograos sobre la cantidá de puntos posibles; esti factor úsase como clave na tabla de la derecha. En dicha tabla determinar qu'en casu d'una puntuación perfecta o de cero, la diferencia va ser de ±800 (en realidá dichu valor tien de ser indetermináu). La tabla completa puede topase nel sitiu web de la [[FIDE]]: [http://www.fide.com/fide/handbook.html?id=163&view=article Manual de la FIDE, B. Permanent Commissions 1.0. Requirements for the titles designated in 0.31, 1.48] {{clear}}
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