زنجیرەی تایلۆر: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان
ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
چاکسازیی نووسە عەرەبییەکان، چاکسازیی ژمارەکان تاگ: دروستکردنی وتاری نوێی بێپۆل |
ب بۆت: زیادکردنی {{پۆلی کۆمنز|Taylor series}} |
||
(١١ دەستکاری لەلایەن ٢ بەکارھێنەرەوە پیشاننادرێت) | |||
ھێڵی ١:
لە [[بیرکاری]]دا، '''زنجیرەی تایلۆر''' یان '''کراوەی تایلۆر''' ({{بە ئینگلیزی|Taylor series}})، نواندنی [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشنێکە]] بەشێوەی [[زنجیرە (ماتماتیک)|زنجیرەیەکی]] دوانەھاتوو کە لە [[گرتە]]کانی فانکشنەکە لە خاڵێکدا پێکھاتووە. ئەم زنجیرەیە لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی، [[برووک تایلۆر]]، ساڵی ١٧١٥ [[زایینی]]، پێشکەش کرا.▼
== پێناسە ==
[[پەڕگە:Exp series.gif|چەپ|وێنۆک| <span style="color:blue;">|[[فانکشنی توانی]] (بە ڕەنگی شین دیاری کراوە) </font> و سەرجەمی <math>n+1</math> تێرمی یەکەمی زنجیرەی تایلۆر لە خاڵی سیفردا (بە ڕەنگی سوور دیاری کراوە)]]
▲لە [[بیرکاری]]دا، '''زنجیرەی تایلۆر''' یان '''کراوەی تایلۆر''' ({{بە ئینگلیزی|Taylor series}})، نواندنی [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشنێکە]] بەشێوەی زنجیرەیەکی دوانەھاتوو کە لە [[گرتە]]کانی فانکشنەکە لە خاڵێکدا پێکھاتووە. ئەم زنجیرەیە لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی، [[تایلۆر]]، ساڵی ١٧١٥ [[زایینی]]، پێشکەش کرا.
زنجیرەی تایلۆر بۆ فانکشنی <math>f(x)</math> کە بەھایەکانی [[ژمارەی ڕاستەقینە|ڕاستەقینە]]
{{Ltr}}
▲زنجیرەی تایلۆر بۆ فانکشنی <math>f(x)</math> کە بەھایەکانی [[ژمارەی ڕاستەقینە|ڕاستەقینە]] یا [[ژمارەی ئاوێتە|ئاوێتەن]] و لە [[ھاوسێیی (تۆپۆلۆژی)|ھاوسێیی]] خاڵی <math>x_0</math> ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە، زنجیرەیەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:
<math>f(x)= f(x_0)+\frac{f'(x_0) (x-x_0)}{1!}+\frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}+\frac{f'''(x_0)(x-x_0)^3}{3!}+...</math>
{{Ltr/end}}
و بە بەکارھێنانی ھێمای [[سیگما]] بەم شێوە کورت دەکرێتەوە:
{{Ltr}}
<math>
f(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^{n}
</math>
{{Ltr/end}}
لێرەدا <math>n!</math> بەواتای [[فاکتۆریێل]]ی <math>n</math> و <math>f^{(n)}(x_0)</math> بریتییە لە گرتەی <math>n</math> ـەمی فانکشنی <math>f</math> لە خاڵی <math>x_0</math>. بەپێی پێناسە، گرتەی ٠-ـەمی ھەر فانکشنێک دەکاتەوە فانکشنەکە خۆی و <math>(x-x_0)^0</math> و <math>0!</math> یەکسانن بە ١.
== نموونە ==
{{Ltr}}
<math>f (x)=e^{2x}</math>
{{Ltr/end}}
لە ھاوسێیی خاڵی (۱-)، ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە.
لەمەوە دەردەچێت:
{{Ltr}}
<math>e^{2x}= \frac{(1)}{(e^2)}+\frac{(2)(x+1)}{(1!)(e^2)} +\frac{(2^2)(x+1)^2}{(2!)(e^2)}+\frac{(2^3)(x+1)^3}{(3!)(e^3)}+...</math>
<math>e^{2x} = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{(2)^{(n)}}{((n)! e^2)} (x+1)^{n}</math>
{{Ltr/end}}
▲لێرەدا <math>n!</math> بەواتای [[فاکتۆریێل]]ی <math>n</math> و <math>f^{(n)}(x_0)</math> بریتییە لە گرتەی <math>n</math> ـەمی فانکشنی <math>f</math> لە خاڵی <math>x_0</math>. بەپێی پێناسە، گرتەی ٠-ـەمی ھەر فانکشنێک دەکاتەوە فانکشنەکە خۆی و <math>(x-x_0)^0</math> و <math>0!</math> یەکسانن بە ١. کاتێک <math>x_0=0</math> بە زنجیرەکە دەوترێت زنجیرەی مەکلۆرێن.
== ئەمانەش ببینە ==
* [[زنجیرە (ماتماتیک)|زنجیرە]]
Line ٢١ ⟶ ٣٣:
{{سەرچاوەکان}}
*{{بیرخستنەوەی ویکی|بەستەر = https://fa.wikipedia.org/wiki/بسط_تیلور|سەردێڕ = بسط تیلور|زمان = فارسی|سەردان = ١٢ی شوباتی ٢٠١٩}}
{{تووڵی دەروازە|ماتماتیک|شیکاریی ماتماتیکی}}
{{ماتماتیک-کۆلکە}}
{{پۆلی کۆمنز|Taylor series}}
[[پۆل:شیکاریی ڕاستەقینە]]
[[پۆل:شیکاریی ئاوێتە]]
[[پۆل:زنجیرە ماتماتیکییەکان]]
|