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==Biugrafia== Brahmagupta gistiti l'[[ussirvatoriu astrunomicu]] d'[[Ujjain]], è duranti a so pirmanenza scrissi dui opari di [[matematica]] è [[astrunumia]]: u ''[[Brahmasphuta Siddhānta]]'' in u [[628]], è u ''[[Khandakhadyaka]]'' in u [[665]]. U ''Brahmasphuta Siddhānta'' custituisci a fonti più antica cunnisciuta, eccittuatu u [[sistemu di numarazioni maya]], à trattà u [[zeru]] com'è un [[numaru]] incù tutti i so effetti. Hè andatu dinò aldilà, quantunqua, enuncendu i reguli di l'[[aritmetica]] annantu à i [[numaru negativu|numari negativi]] è nantu à u zeru ch'è sò piuttostu vicini à u modu di raghjunà mudernu. A principali divirghjenza hè custituita da u tentativu di Brahmagupta di difiniscia a [[divisioni par zeru]], chì hè inveci lasciata indefinita in a matematica muderna. Par asempiu, afferma ch'è 0/0 = 0, chì saria un ostaculu à a discussioni di i [[discuntinuità|discuntinuità eliminabili]] in u [[calculu diffirinziali]] è inoltri, 1/0 = Infinitu. Brahmagupta deti nutevuli cuntributi à l'[[algebra]]: in a so opara si trovani suluzioni generali à l'[[Equazioni di sicondu gradu|equazioni di sicondu gradu]], cumprindendu dui radichi ancu in u casu ch'è una d'eddi sii nigativa. Deti parecchi cuntributi ancu à u sviluppu di l'analisi inditarminata. Fù u prima à dà una suluzioni generali à l'[[equazioni diufantea]] liniari ''ax + by =ci ', induva ''à, b,ci ' sò numari intrei. Parchì st'equazioni aghji suluzioni intrei ci voli ch'è u massimu cumunu divisori d'''à'' è ''b'' dividi ancu ''c''; Brahmagupta sapia ch'è s'è ''à'' è ''b'' sò primi frà eddi, tutti i suluzioni di l'equazioni sò dati da ''x = p + mb, y = q - ma'', induva ''m'' hè un numaru intreiu arbitrariu. Sughjirì ancu l'equazioni diufantea di sicondu gradu ''x<sup>2</sup>'' = 1 + ''py<sup>2</sup>'', chì piglia u so nomu da [[John Pell]] (1611-1685), ma chì hè usata par a prima volta in u prublemu archimedeu di i boi. L'equazioni attribuita à Pell fù risolta par parechji casi spiciali da un antru matematicu indianu d'ebbica pustiriori, [[Bhaskara]] (1114-1185). Riveni à Brahmagupta u pienu meritu d'avè furnitu ''tutti'' i suluzioni intrei di l'equazioni diufantea liniari, mentri [[Diofanto]] s'era limitatu à dà una suluzioni ditagliu d'un'equazioni inditarminata.
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