Pravá anomálie
Pravá anomálie je v nebeské mechanice úhlový parametr určující pozici tělesa, které se pohybuje po keplerovské dráze. Je to úhel mezi směrem periapsidy a okamžitou pozicí tělesa, měřený z hlavního ohniska elipsy (tj. bodu, okolo kterého těleso obíhá).
Pravá anomálie se obvykle značí řeckým písmenem ν (ný), θ (theta) nebo latinským písmenem f, a obvykle se uvádí v intervalu 0–360° (0–2π rad).
Pravá anomálie f je jedním ze tří úhlových parametrů (anomálií), kterými lze definovat pozici tělesa na oběžné dráze; dalšími je excentrická anomálie E a střední anomálie M.
Vzorce
editovatZe stavových vektorů
editovatPro eliptické oběžné dráhy lze pravou anomálii ν vypočítat z orbitálního stavového vektoru pomocí vzorce:
-
- (je-li r ⋅ v < 0, použijeme 2π − ν místo ν)
kde:
- v je vektor rychlosti obíhajícího tělesa,
- e je vektor výstřednosti,
- r je polohový vektor (úsečka FP na obrázku) obíhajícího tělesa.
Kruhová oběžná dráha
editovatPro kruhové oběžné dráhy není pravá anomálie definovaná, protože u kruhové dráhy nelze určit periapsidu. Místo pravé anomálie se používá argument šířky u:
-
- (je-li rz < 0, použijeme 2π − u místo u)
kde:
- n je vektor ukazující směrem k vzestupnému uzlu (jeho z-ová složka je nulová).
- rz je z-ová složka polohového vektoru r
Kruhová oběžná dráha s nulovým sklonem
editovatPokud má kruhová oběžná dráha nulový sklon, není definován ani argument šířky, protože nelze určit ani polohu uzlů dráhy. Místo toho používáme pravou délku:
-
- (pro vx > 0 je třeba místo l použít 2π − l)
kde:
- rx je x-ová složka polohového vektoru r
- vx je x-ová složka vektoru rychlosti v.
Z excentrické anomálie
editovatVztah mezi pravou anomálií ν a excentrickou anomálií je:
nebo ekvivalentně:
tedy
Broucke a Cefola[2] uvádějí alternativní tvar této rovnice, který se vyhýbá numerickým problémům pro argumenty blízko , kdy obě tangenty rostou nade všechny meze. Díky tomu, že a jsou vždy ve stejném kvadrantu, nebudou žádné problémy se znaménky.
- kde
tedy
Ze střední anomálie
editovatPravou anomálii lze spočítat přímo ze střední anomálie Fourierovým rozvojem: [3]
kde jsou Besselovy funkce a parametr .
Zanedbáním všech členů od řádu (což je indikováno členem ), lze zapsat jako[3][4][5]
Tato aproximace se kvůli přesnosti obvykle používá pouze pro oběžné dráhy s malou výstředností .
Výraz je znám jako rovnice středu, které je věnován samostatný článek s více detaily.
Poloměr z pravé anomálie
editovatPoloměr (vzdálenost mezi ohniskem přitažlivosti a obíhajícím tělesem) je spojený s pravou anomálií vztahem
kde a je velká poloosa oběžné dráhy.
Odkazy
editovatReference
editovatV tomto článku byl použit překlad textu z článku True anomaly na anglické Wikipedii.
- ↑ VALLADO, David A., 1997. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. [s.l.]: McGraw-Hill Primis Custom Pub. ISBN 978-0070668348.
- ↑ BROUCKE, R.; CEFOLA, P., 1973. A Note on the Relations between True and Eccentric Anomalies in the Two-Body Problem. Celestial Mechanics. Roč. 7, čís. 3, s. 388–389. Dostupné online. ISSN 0008-8714. DOI 10.1007/BF01227859. S2CID 122878026. Bibcode 1973CeMec...7..388B.
- ↑ a b BATTIN, R.H., 1999. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. [s.l.]: American Institute of Aeronautics & Astronautics. (AIAA Education Series). Dostupné online. ISBN 978-1-60086-026-3. S. 212 (Eq. (5.32)).
- ↑ SMART, W. M., 1977. Textbook on Spherical Astronomy. [s.l.]: [s.n.]. Dostupné online. Bibcode 1977tsa..book.....S. S. 120 (Eq. (87)).
- ↑ ROY, A.E., 2005. Orbital Motion. 4. vyd. Bristol, UK; Philadelphia, PA: Institute of Physics (IoP). Dostupné v archivu pořízeném dne 2021-05-15. ISBN 0750310154. Bibcode 2005ormo.book.....R. S. 78 (Eq. (4.65)). Archivováno 15. 5. 2021 na Wayback Machine.
Literatura
editovat- MURRAY, C. D.; DERMOTT, S. F. Solar System Dynamics. Cambridge.: Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-57597-4.
- PLUMMER, H. C., 1960. An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy. New York: Dover Publications. OCLC 1311887 Přetisk vydání z roku 1918 vydavatelství Cambridge University Press.