Surjekce
binární relace přiřazující každému vzoru právě jeden obraz a každý obraz alespoň jednomu vzoru
(přesměrováno z Zobrazení na)
Surjekce (surjektivní zobrazení, zobrazení na), je typ zobrazení mezi množinami, které zobrazuje výchozí množinu na celou cílovou množinu. Každý prvek cílové množiny má tedy alespoň jeden vzor. Tudíž obor hodnot je celá cílová množina.
Definice
editovatZobrazení nazýváme surjektivní, jestliže se na každý prvek množiny zobrazí alespoň jeden prvek množiny :
nebo ekvivalentně:
- .
Vzorec
editovatPočet možných surjekcí pro , se vypočte jako:
- ,
přičemž .
Tabulka pro počet surjekcí:
p\q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1 | 6 | 6 | 0 | 0 |
4 | 1 | 14 | 36 | 24 | 0 |
5 | 1 | 30 | 150 | 240 | 120 |
Příklady
editovat- Reálná funkce je surjekce, protože pro každé existuje , pro které .
- Reálná funkce není surjekce, neboť pro neexistuje , pro které by . Pokud však budeme uvažovat funkci jako funkci komplexní , je tato funkce surjektivní, neboť pro každé existuje .
Literatura
editovat- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9.
Související články
editovatExterní odkazy
editovatObrázky, zvuky či videa k tématu zobrazení na na Wikimedia Commons