„Pierre Wantzel“ – Versionsunterschied
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Wantzel zeigte in einer Arbeit von 1837, dass es keine [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]] für die [[Würfelverdopplung]] und für die [[Winkeldreiteilung]] geben kann. Weiterhin zeigte er, dass die Anzahl der Seiten eines [[Konstruierbares Polygon|konstruierbaren Polygons]] die numerische Bedingung erfüllen muss, ein Produkt aus einer [[Zweierpotenz]] und (untereinander) verschiedenen [[Fermatsche Primzahl|Fermatschen Primzahlen]] zu sein (ist diese Bedingung erfüllt, so hatte bereits [[Carl Friedrich Gauß]] gezeigt, ist eine Konstruktion möglich). |
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1845 veröffentlichte Wantzel eine Vereinfachung des Beweises von [[Niels Henrik Abel]] für die Unmöglichkeit, [[Algebraische Gleichung|algebraische Gleichungen]] allgemein (und speziell fünften Grades) durch [[Radikal (Mathematik)|Radikale]] zu lösen. Er bezog sich dabei auf Abel, [[Joseph Liouville]] und [[Paolo Ruffini]] (den er wie viele andere auch schwer verständlich fand), war aber vor allem Abel verpflichtet. Der zweite Teil seines Beweises, der Substitutionstheorie benutzt, ist in der ''Algèbre superieure'' von [[Serret]] dargestellt<ref>Serret, Algèbre superieure, Band 2, 1885, S. 512</ref> |
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Version vom 15. Oktober 2016, 16:30 Uhr
Pierre-Laurent Wantzel (* 5. Juni 1814 in Paris; † 21. Mai 1848 ebenda) war ein französischer Mathematiker.
Leben
Wantzels Eltern waren Frédéric Wantzel, Professor für angewandte Mathematik an der École speciale du Commerce in Paris, und Marie geb. Aldon-Beaulieu. Er verbrachte seine Kindheit in Écouen nahe Paris.[1]
1826 trat Wantzel in die École des Arts et Métiers de Châlons ein, wo er von Étienne Bobillier[2] in Mathematik unterrichtet wurde. 1828 wechselte er zum Collège Charlemagne. Er war ein lebhafter und brillanter Schüler, der sowohl einen Preis für einen französischen als auch für einen lateinischen Aufsatz in dem landesweiten Wettbewerb für die Zulassung an der École polytechnique erhielt (und als Bester in dem Wettbewerb abschloss), an der er ab 1832 studierte. 1834 setzte er sein Studium an der École des ponts et chaussées fort, wo er zum Ingenieur ausgebildet wurde. Danach war er Repetitor und ab 1843 Examinator für Analysis an der École polytechnique und er war seit 1841 Professor für angewandte Mechanik an der École des ponts et chaussées.[3]
Am 21. Februar 1842 heiratete Wantzel die Tochter eines ehemaligen Lehrers und wurde Vater zweier Töchter.[4]
Seine Interessen waren weitgespannt: er vertiefte sich in schottische und deutsche Philosophie, befasste sich neben Mathematik mit Geschichte und Musik und nahm eifrig an Debatten teil. Vor seiner Heirat hatte er durch unregelmäßigen Lebenswandel. Er widmete sich ganz seinen Studien, schlief kaum, aß nur unregelmäßig und hielt sich mit Kaffee und Opium wach, wie Saint-Venant in seinem Nachruf nach seinem frühen Tod beklagte.
Werk
1829, im Alter von 15 Jahren, veröffentlichte Wantzel den Beweis einer weitverbreiteten, aber bis dahin noch unbewiesenen Methode zur Bestimmung von Quadratwurzeln.
Wantzel zeigte in einer Arbeit von 1837, dass es keine Konstruktion mit Zirkel und Lineal für die Würfelverdopplung und für die Winkeldreiteilung geben kann. Weiterhin zeigte er, dass die Anzahl der Seiten eines konstruierbaren Polygons die numerische Bedingung erfüllen muss, ein Produkt aus einer Zweierpotenz und (untereinander) verschiedenen Fermatschen Primzahlen zu sein (ist diese Bedingung erfüllt, so hatte bereits Carl Friedrich Gauß gezeigt, ist eine Konstruktion möglich).
1845 veröffentlichte Wantzel eine Vereinfachung des Beweises von Niels Henrik Abel für die Unmöglichkeit, algebraische Gleichungen allgemein (und speziell fünften Grades) durch Radikale zu lösen. Er bezog sich dabei auf Abel, Joseph Liouville und Paolo Ruffini (den er wie viele andere auch schwer verständlich fand), war aber vor allem Abel verpflichtet. Der zweite Teil seines Beweises, der Substitutionstheorie benutzt, ist in der Algèbre superieure von Serret dargestellt[5]
Schriften
- Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas. Journal de mathématiques pures, tome 2 (1837), p. 366–372.
- Démonstration de l'impossibilité de résoudre toutes les équations algébriques avec des radicaux. Nouvelles Annales de mathématiques, tome 4 (1845), p. 57–65.
Literatur
- Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant: Biographie: Wantzel (PDF; 813 kB). Nouvelles Annales de mathématiques, tome 7 (1848), p. 321–331.
- Florian Cajori: Pierre Laurent Wantzel, Bull. Amer. Math. Soc., Band 24, 1918, S. 339-347, Online.
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant: Biographie: Wantzel. Nouvelles Annales de mathématiques, tome 7 (1848), p. 321.
- ↑ Bobillier ist u. a. bekannt für seine Arbeiten über algebraische Flächen.
- ↑ Saint-Venant: a. a. O., p. 322–324.
- ↑ Saint-Venant: a. a. O., p. 328.
- ↑ Serret, Algèbre superieure, Band 2, 1885, S. 512
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Wantzel, Pierre |
| ALTERNATIVNAMEN | Wantzel, Pierre Laurent |
| KURZBESCHREIBUNG | französischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 5. Juni 1814 |
| GEBURTSORT | Paris |
| STERBEDATUM | 21. Mai 1848 |
| STERBEORT | Paris |