Delto de Kronecker: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
e roboto modifo de: zh:克罗内克函数 |
LiMrBot (diskuto | kontribuoj) e esperantigita parametro, kosmetikaj ŝanĝoj |
||
(15 mezaj versioj de 10 uzantoj ne montriĝas) | |||
Linio 1: | Linio 1: | ||
En [[matematiko]], '''delto de Kronecker''' |
En [[matematiko]], la '''delto de Kronecker''' estas [[funkcio (matematiko)|funkcio]] de du [[variablo]]j, kutime [[entjero]]j, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero [[δ]] kiel ''δ<sub>ij</sub>'' de argumentoj ''i'' kaj ''j''. |
||
: <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
: <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
: <math>[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
: <math>[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
||
Unu-variabla skribmaniero <math>\delta_i</math> estas uzata kiel: |
Unu-variabla skribmaniero <math>\delta_i</math> estas uzata kiel: |
||
: <math>\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}</math> |
: <math>\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Simile, en [[cifereca signala prilaborado|cifereca]] [[signala prilaborado]], la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur [[entjero]]j: |
Simile, en [[cifereca signala prilaborado|cifereca]] [[signala prilaborado]], la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur [[entjero]]j: |
||
: <math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}</math> |
: <math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
En [[lineara algebro]], la [[identa matrico]] povas esti skribita kiel <math>\delta_{ij}</math>. |
|||
⚫ | |||
== Propraĵoj == |
== Propraĵoj == |
||
La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion: |
|||
: <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j</math> |
: <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j</math> |
||
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la [[diraka delta funkcio]]: |
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la [[diraka delta funkcio]]: |
||
: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)</math> |
: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)</math> |
||
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker. |
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker. |
||
== |
== Ĝeneraligo == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas para [[permuto]] de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas +1. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas nepara [[permuto]] de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas −1. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) ne estas [[permuto]] de <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas 0. |
|||
== Historio == |
|||
⚫ | |||
La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto [[Leopold Kronecker]] ([[1823]]–[[1891]]). |
|||
⚫ | |||
Ĉi tiu funkcio redonas valoron 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj egalas al la respektivaj subaj aĵoj, kaj valoron 0 alie. |
|||
== Vidu ankaŭ == |
== Vidu ankaŭ == |
||
* [[Diraka delta funkcio]] |
* [[Diraka delta funkcio]] |
||
[[Kategorio:Matematiko]] |
[[Kategorio:Matematiko]] |
||
[[ca:Delta de Kronecker]] |
|||
[[cs:Kroneckerovo delta]] |
|||
[[da:Kroneckers delta]] |
|||
[[de:Kronecker-Delta]] |
|||
[[en:Kronecker delta]] |
|||
[[es:Delta de Kronecker]] |
|||
[[fa:دلتای کرونکر]] |
|||
[[fr:Symbole de Kronecker]] |
|||
[[he:הדלתא של קרונקר]] |
|||
[[hu:Kronecker delta függvény]] |
|||
[[id:Delta Kronecker]] |
|||
[[it:Delta di Kronecker]] |
|||
[[ja:クロネッカーのデルタ]] |
|||
[[ko:크로네커 델타]] |
|||
[[lt:Kronekerio delta]] |
|||
[[nl:Kroneckerdelta]] |
|||
[[nn:Kronecker-delta]] |
|||
[[no:Kronecker-delta]] |
|||
[[pl:Symbol Kroneckera]] |
|||
[[pms:Delta ëd Kronecker]] |
|||
[[pt:Delta de Kronecker]] |
|||
[[ru:Символ Кронекера]] |
|||
[[sl:Kroneckerjev delta]] |
|||
[[sr:Кронекер делта функција]] |
|||
[[sv:Kroneckerdelta]] |
|||
[[tr:Kronecker delta]] |
|||
[[uk:Дельта Кронекера]] |
|||
[[zh:克罗内克函数]] |
Nuna versio ekde 17:35, 22 maj. 2023
En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j.
Tiel ekzemple , kaj .
Alia skribmaniero estas
Unu-variabla skribmaniero estas uzata kiel:
Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:
La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.
En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel . En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel .
Propraĵoj
[redakti | redakti fonton]La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion:
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.
Ĝeneraligo
[redakti | redakti fonton]Sammaniere oni povas difini analogan funkcion de pluraj variabloj, la ĝeneraligitan delton de Kronecker:
La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0.
- Se la supraj indicoj () estas para permuto de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) , la valoro estas +1.
- Se la supraj indicoj () estas nepara permuto de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) , la valoro estas −1.
- Se la supraj indicoj () ne estas permuto de , la valoro estas 0.
Historio
[redakti | redakti fonton]La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto Leopold Kronecker (1823–1891).