Delto de Kronecker: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio]

[kontrolita revizio]

Enhavo forigita Enhavo aldonita

Enteksta

Nuna versio ekde 17:35, 22 maj. 2023

En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δ_ij de argumentoj i kaj j.

\delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}

Tiel ekzemple $\delta _{12}=0$ , kaj $\delta _{44}=1$ .

Alia skribmaniero estas

[i=j]={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}

Unu-variabla skribmaniero $\delta _{i}$ estas uzata kiel:

\delta _{i}={\begin{cases}1,&i=0\\0,&i\neq 0\end{cases}}

Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:

\delta [n]={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}

La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.

En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel $\delta _{ij}$ . En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel $\delta _{j}^{i}$ .

Propraĵoj

La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion:

\sum _{i=-\infty }^{\infty }\delta _{ij}a_{i}=a_{j}

Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:

\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x-y)f(x)dx=f(y)

kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.

Ĝeneraligo

Sammaniere oni povas difini analogan funkcion de pluraj variabloj, la ĝeneraligitan delton de Kronecker:

\delta _{i_{1}i_{2}\dotso i_{n}}^{j_{1}j_{2}\dotso j_{n}}=\prod _{k=1}^{n}\delta _{i_{k}j_{k}}

La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0.

Se la supraj indicoj ( $j_{1}j_{2}\dotso j_{n}$ ) estas para permuto de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) $i_{1}i_{2}\dotso i_{n}$ , la valoro estas +1.
Se la supraj indicoj ( $j_{1}j_{2}\dotso j_{n}$ ) estas nepara permuto de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) $i_{1}i_{2}\dotso i_{n}$ , la valoro estas −1.
Se la supraj indicoj ( $j_{1}j_{2}\dotso j_{n}$ ) ne estas permuto de $i_{1}i_{2}\dotso i_{n}$ , la valoro estas 0.

Historio

La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto Leopold Kronecker (1823–1891).

Vidu ankaŭ

Diraka delta funkcio

@@ Linio 1: / Linio 1: @@
-En [[matematiko]], '''delto de Kronecker''' (nomita pro [[Leopold Kronecker]] ([[1823]]-[[1891]])), estas [[funkcio (matematiko)|funkcio]] de du [[variablo]]j, kutime [[entjero]]j, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero [[δ]] kiel ''δ<sub>ij</sub>'' de argumentoj ''i'' kaj ''j''.
+En [[matematiko]], la '''delto de Kronecker''' estas [[funkcio (matematiko)|funkcio]] de du [[variablo]]j, kutime [[entjero]]j, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero [[δ]] kiel ''δ<sub>ij</sub>'' de argumentoj ''i'' kaj ''j''.
 : <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math>
+Tiel ekzemple <math>\delta_{12} = 0</math>, kaj <math>\delta_{44} = 1</math>.
+Alia skribmaniero estas
-Tiel ekzemple <math>\delta_{12} = 0</math>, kaj <math>\delta_{44} = 1</math>.
-La alia skribmaniero estas
 : <math>[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math>
 Unu-variabla skribmaniero <math>\delta_i</math> estas uzata kiel:
 : <math>\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}</math>
+[[Dosiero:Unit impulse.gif|eta|dekstra|[[Impulsa funkcio]]]]
-[[Dosiero:Unit impulse.gif|thumb|right|[[Impulsa funkcio]]]]
 Simile, en [[cifereca signala prilaborado|cifereca]] [[signala prilaborado]], la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur [[entjero]]j:
 : <math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}</math>
+La funkcio estas nomata kiel '''[[impulso]]''' aŭ '''[[impulsa funkcio]]''' aŭ '''unuimpulso'''. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la [[impulsa respondo]].
+En [[lineara algebro]], la [[identa matrico]] povas esti skribita kiel <math>\delta_{ij}</math>. En [[lineara algebro]], delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel [[tensoro]] kaj estas tiam skribata kiel <math>\delta^i_j</math>.
-La funkcio estas nomata kiel '''[[impulso]]''' aŭ '''[[impulsa funkcio]]''' aŭ '''unua impulso'''. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la [[impulsa respondo]].
-En [[lineara algebro]], la [[identa matrico]] povas esti skribita kiel <math>\delta_{ij}</math>.
-En [[lineara algebro]], delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel [[tensoro]] kaj estas tiam skribata kiel <math>\delta^i_j</math>.
 == Propraĵoj ==
+La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion:
 : <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j</math>
 Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la [[diraka delta funkcio]]:
 : <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)</math>
 kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.
-== Vastigaĵoj ==
+== Ĝeneraligo ==
+Sammaniere oni povas difini analogan funkcion de pluraj variabloj, la '''ĝeneraligitan delton de Kronecker''':
+: <math>\delta^{j_1 j_2 \dotso j_n}_{i_1 i_2 \dotso i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}</math>
+La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ &minus;1, aŭ 0.
+* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas para [[permuto]] de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas +1.
+* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas nepara [[permuto]] de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj en) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas &minus;1.
+* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) ne estas [[permuto]] de <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas 0.
+== Historio ==
-En la sama maniero oni povas difini analogan funkcion de multaj variabloj:
+La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto [[Leopold Kronecker]] ([[1823]]–[[1891]]).
-: <math>\delta^{j_1 j_2 \dots j_n}_{i_1 i_2 \dots i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}</math>
-Ĉi tiu funkcio redonas valoron 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj egalas al la respektivaj subaj aĵoj, kaj valoron 0 alie.
 == Vidu ankaŭ ==
 * [[Diraka delta funkcio]]
 [[Kategorio:Matematiko]]
-[[ca:Delta de Kronecker]]
-[[cs:Kroneckerovo delta]]
-[[da:Kroneckers delta]]
-[[de:Kronecker-Delta]]
-[[en:Kronecker delta]]
-[[es:Delta de Kronecker]]
-[[eu:Kronecker delta]]
-[[fa:دلتای کرونکر]]
-[[fi:Kroneckerin delta]]
-[[fr:Symbole de Kronecker]]
-[[he:הדלתא של קרונקר]]
-[[hu:Kronecker delta függvény]]
-[[id:Delta Kronecker]]
-[[is:Kronecker δ]]
-[[it:Delta di Kronecker]]
-[[ja:クロネッカーのデルタ]]
-[[ka:კრონეკერის სიმბოლო]]
-[[ko:크로네커 델타]]
-[[lt:Kronekerio delta]]
-[[nl:Kroneckerdelta]]
-[[nn:Kronecker-delta]]
-[[no:Kronecker-delta]]
-[[pl:Symbol Kroneckera]]
-[[pms:Delta ëd Kronecker]]
-[[pt:Delta de Kronecker]]
-[[ru:Символ Кронекера]]
-[[sl:Kroneckerjev delta]]
-[[sq:Funksioni Delta]]
-[[sr:Кронекер делта функција]]
-[[sv:Kroneckerdelta]]
-[[tr:Kronecker delta]]
-[[uk:Дельта Кронекера]]
-[[zh:克罗内克函数]]