Delto de Kronecker: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 37 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q192826) |
Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1: | Linio 1: | ||
En [[matematiko]], '''delto de Kronecker''' |
En [[matematiko]], la '''delto de Kronecker''' estas [[funkcio (matematiko)|funkcio]] de du [[variablo]]j, kutime [[entjero]]j, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero [[δ]] kiel ''δ<sub>ij</sub>'' de argumentoj ''i'' kaj ''j''. |
||
: <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
: <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
||
Tiel ekzemple <math>\delta_{12} = 0</math>, kaj <math>\delta_{44} = 1</math>. |
Tiel ekzemple <math>\delta_{12} = 0</math>, kaj <math>\delta_{44} = 1</math>. |
||
Alia skribmaniero estas |
|||
: <math>[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
: <math>[i=j] = \begin{cases} 1, & i = j \\ 0, & i \ne j\end{cases}</math> |
||
Unu-variabla skribmaniero <math>\delta_i</math> estas uzata kiel: |
Unu-variabla skribmaniero <math>\delta_i</math> estas uzata kiel: |
||
: <math>\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}</math> |
: <math>\delta_{i} = \begin{cases} 1, & i = 0 \\ 0, & i \ne 0\end{cases}</math> |
||
[[Dosiero:Unit impulse.gif|thumb|right|[[Impulsa funkcio]]]] |
[[Dosiero:Unit impulse.gif|thumb|right|[[Impulsa funkcio]]]] |
||
Simile, en [[cifereca signala prilaborado|cifereca]] [[signala prilaborado]], la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur [[entjero]]j: |
Simile, en [[cifereca signala prilaborado|cifereca]] [[signala prilaborado]], la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur [[entjero]]j: |
||
: <math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}</math> |
: <math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0\end{cases}</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
En [[lineara algebro]], la [[identa matrico]] povas esti skribita kiel <math>\delta_{ij}</math>. |
|||
⚫ | |||
== Propraĵoj == |
== Propraĵoj == |
||
La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion: |
|||
: <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j</math> |
: <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j</math> |
||
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la [[diraka delta funkcio]]: |
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la [[diraka delta funkcio]]: |
||
: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)</math> |
: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) dx=f(y)</math> |
||
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker. |
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker. |
||
== |
== Ĝeneraligo == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas para [[permuto]] de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj de) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas +1. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) estas nepara [[permuto]] de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj de) <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas −1. |
|||
* Se la supraj indicoj (<math>j_1 j_2 \dotso j_n</math>) ne estas [[permuto]] de <math>i_1i_2\dotso i_n</math>, la valoro estas 0. |
|||
== Historio == |
|||
⚫ | |||
La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto [[Leopold Kronecker]] ([[1823]]-[[1891]])). |
|||
⚫ | |||
Ĉi tiu funkcio redonas valoron 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj egalas al la respektivaj subaj aĵoj, kaj valoron 0 alie. |
|||
== Vidu ankaŭ == |
== Vidu ankaŭ == |
||
* [[Diraka delta funkcio]] |
* [[Diraka delta funkcio]] |
||
Kiel registrite je 12:36, 26 jan. 2020
En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δij de argumentoj i kaj j.
Tiel ekzemple , kaj .
Alia skribmaniero estas
Unu-variabla skribmaniero estas uzata kiel:
Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:
La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.
En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel . En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel .
Propraĵoj
La delto de Kronecker plenumas la jenan ekvacion:
Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:
kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.
Ĝeneraligo
Sammaniere oni povas difini analogan funkcion de pluraj variabloj, la ĝeneraligitan delton de Kronecker:
La valoro de ĉi tiu funkcio estas aŭ +1, aŭ −1, aŭ 0.
- Se la supraj indicoj () estas para permuto de (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj de) , la valoro estas +1.
- Se la supraj indicoj () estas nepara permuto de (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de apudaj paroj de) , la valoro estas −1.
- Se la supraj indicoj () ne estas permuto de , la valoro estas 0.
Historio
La delton de Kronecker inventis la germana matematikisto Leopold Kronecker (1823-1891)).