Delto de Kronecker: Malsamoj inter versioj

En matematiko, delto de Kronecker (nomita pro Leopold Kronecker (1823-1891)), estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δ_ij de argumentoj i kaj j.

$\delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}$

Tiel ekzemple $\delta _{12}=0$, kaj $\delta _{44}=1$.

La alia skribmaniero estas

$[i=j]={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}$

Unu-variabla skribmaniero $\delta _{i}$ estas uzata kiel:

$\delta _{i}={\begin{cases}1,&i=0\\0,&i\neq 0\end{cases}}$

Impulsa funkcio

Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:

$\delta [n]={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}$

La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unua impulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.

En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel $\delta _{ij}$.

En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel $\delta _{j}^{i}$.

Propraĵoj

$\sum _{i=-\infty }^{\infty }\delta _{ij}a_{i}=a_{j}$

Ĉi tiu propraĵo estas simila al tiu de la diraka delta funkcio:

$\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x-y)f(x)dx=f(y)$

kaj fakte la diraka delto estis nomita post kiam la delto de Kronecker.

Vastigaĵoj

En la sama maniero oni povas difini analogan funkcion de multaj variabloj:

$\delta _{i_{1}i_{2}\dots i_{n}}^{j_{1}j_{2}\dots j_{n}}=\prod _{k=1}^{n}\delta _{i_{k}j_{k}}$

Ĉi tiu funkcio redonas valoron 1 se kaj nur se ĉiuj supraj indeksoj egalas al la respektivaj subaj aĵoj, kaj valoron 0 alie.

Vidu ankaŭ

• Diraka delta funkcio