Korpo (algebro): Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
→Aksiomoj de adicio: Lingva plibonigo Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
e →Aksiomoj de multipliko: Igis karakterizon de operacio pli klara Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
||
| (16 mezaj versioj de 4 uzantoj ne montriĝas) | |||
| Linio 1: | Linio 1: | ||
'''Korpo''' estas grava nocio en moderna [[algebro]]. Ĝi estas [[Aro (matematiko)|aro]] de [[elemento]]j, por kiu estas difinitaj [[operacio (matematiko)|operacio]]j de [[adicio]], [[subtraho]], [[multipliko]] kaj [[divido]], posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. |
'''Korpo''' estas grava nocio en moderna [[algebro]]. Ĝi estas [[Aro (matematiko)|aro]] de [[elemento]]j, por kiu estas difinitaj [[operacio (matematiko)|operacio]]j de [[adicio]], [[subtraho]], [[multipliko]] kaj [[divido]], posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj. |
||
Korpo estas [[Ringo ( |
Korpo estas [[Ringo (algebro)|ringo]] <math>(K, +, \cdot)</math> tia, ke <math>(K\setminus \{0\}, \cdot)</math> estas [[Grupo (algebro)|grupo]]. |
||
Se |
Se la grupo <math>(K\setminus \{0\}, \cdot)</math> estas [[Komuteco|komuta]], oni nomas la korpon '''[[kampo (algebro)|kampo]]'''. |
||
Ekzemploj de ''kampoj'' estas la [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]], la [[reela nombro|reelaj nombroj]] aŭ la [[racionalaj nombroj]]. |
Ekzemploj de ''kampoj'' estas la [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]], la [[reela nombro|reelaj nombroj]] aŭ la [[racionalaj nombroj]]. |
||
| Linio 9: | Linio 9: | ||
Ekzemplo de ''nekomuta korpo'' estas la [[kvaternionoj]]. |
Ekzemplo de ''nekomuta korpo'' estas la [[kvaternionoj]]. |
||
== Aksiomoj == |
|||
Oni povas karakterizi |
Oni povas karakterizi la nocion ''korpo K'' per jenaj [[aksiomo]]j. |
||
== Aksiomoj de adicio == |
=== Aksiomoj de adicio === |
||
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola elemento ''a+b'' ∈ ''K'', nomata ''sumo'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''+'' estas [[duvalenta operacio]]). |
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola elemento ''a+b'' ∈ ''K'', nomata ''sumo'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''+'' estas [[duvalenta operacio|duvalenta interna operacio]] sur ''K''). |
||
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a+(b+c) = (a+b)+c'' ([[asocieco]]) |
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a+(b+c) = (a+b)+c'' ([[asocieco]]). |
||
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', a+b = b+a ([[komuteco]]) |
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', a+b = b+a ([[komuteco]]). |
||
# Ekzistas elemento 0 ∈ ''K'' tia, ke ''a+0 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 0 nomiĝas ''nulo'', kaj estas la [[ |
# Ekzistas elemento 0 ∈ ''K'' tia, ke ''a+0 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 0 nomiĝas ''nulo'', kaj estas la [[neŭtrala elemento]] de ''+''. |
||
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a+b'' = 0. (''b'' nomiĝas la ''adicia [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas ''−a''). |
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a+b'' = 0. (''b'' nomiĝas la ''adicia [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas ''−a''). |
||
== Aksiomoj de |
=== Aksiomoj de multipliko === |
||
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola nombro ''a·b'' ∈ ''K'', nomata ''produto'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''·'' estas [[ |
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola nombro ''a·b'' ∈ ''K'', nomata ''produto'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''·'' estas [[duvalenta operacio|duvalenta interna operacio]] sur ''K''). |
||
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b · c) = (a · b) · c'' ([[asocieco]]) |
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b · c) = (a · b) · c'' ([[asocieco]]). |
||
# Ekzistas elemento 1 ∈ ''K'' tia, ke ''a · 1 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 1 nomiĝas ''unu'' kaj estas la [[ |
# Ekzistas elemento 1 ∈ ''K'' tia, ke ''a · 1 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 1 nomiĝas ''unu'' kaj estas la [[neŭtrala elemento]] de ''·''. |
||
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ''a'' ≠ 0, ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a · b'' = 1. (''b'' nomiĝas ''la multiplika [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas '' |
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ''a'' ≠ 0, ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a · b'' = 1. (''b'' nomiĝas ''la multiplika [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas ''a<sup>-1</sup>'' aŭ ''1/a''). |
||
| ⚫ | |||
== |
=== Aksiomoj de distribueco === |
||
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b+c) = a · b + a · c'' |
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b+c) = a · b + a · c''. |
||
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''(a+b) · c = a · c + b · c'' ([[distribueco]]). |
|||
| ⚫ | |||
== Vidu ankaŭ == |
== Vidu ankaŭ == |
||
| Linio 34: | Linio 37: | ||
[[Kategorio:Algebraj strukturoj]] |
[[Kategorio:Algebraj strukturoj]] |
||
[[Kategorio:Kampo-teorio ( |
[[Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)]] |
||
[[Kategorio: |
[[Kategorio:Ringo-teorio]] |
||
Nuna versio ekde 13:03, 7 maj. 2023
Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.
Korpo estas ringo tia, ke estas grupo.
Se la grupo estas komuta, oni nomas la korpon kampo.
Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.
Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.
Aksiomoj
[redakti | redakti fonton]Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.
Aksiomoj de adicio
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta interna operacio sur K).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
- Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
- Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).
Aksiomoj de multipliko
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta interna operacio sur K).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
- Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtrala elemento de ·.
- Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a-1 aŭ 1/a).
Aksiomoj de distribueco
[redakti | redakti fonton]- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c (distribueco).
Se por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco de multipliko), la korpo K nomiĝas kampo.