Diferencia entre revisiones de «Complemento de un conjunto»
Línea 25: | Línea 25: | ||
*Hablando de [[números naturales]], el complementario del conjunto {{math|{1, 5, 6, 7, 8, 10}|}} es el conjunto {{math|{2, 3, 4, 9, 11, 12, ...}|}}. |
*Hablando de [[números naturales]], el complementario del conjunto {{math|{1, 5, 6, 7, 8, 10}|}} es el conjunto {{math|{2, 3, 4, 9, 11, 12, ...}|}}. |
||
*El complementario del conjunto {{math|''A''}} en la imagen es la zona sombreada de azul (el conjunto universal {{math|''U''}} es toda el área del rectángulo). |
*El complementario del conjunto {{math|''A''}} en la imagen es la zona sombreada de azul (el conjunto universal {{math|''U''}} es toda el área del rectángulo). |
||
y |
y entonces el angulo es recto como tu sin ella |
||
== Propiedades == |
== Propiedades == |
Revisión del 13:57 22 mar 2018
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra horizontal o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.
Definición
Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A:
|
Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U, pues de otro modo, en la afirmación «todos los x que no están en A», la palabra «todos» es ambigua. Si se menciona explícitamente el conjunto universal U, entonces el complementario de A es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A, por lo que la relación con la diferencia es clara:
Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse utilizando la noción de complementariedad:
Ejemplo.
- El complementario del conjunto de todos los hombres es el conjunto de todas las mujeres (hablando de personas).
- Hablando de números naturales, el complementario del conjunto {1, 5, 6, 7, 8, 10} es el conjunto {2, 3, 4, 9, 11, 12, ...}.
- El complementario del conjunto A en la imagen es la zona sombreada de azul (el conjunto universal U es toda el área del rectángulo).
y entonces el angulo es recto como tu sin ella
Propiedades
Puesto que el conjunto universal contiene todos los elementos en consideración, y el conjunto vacío no contiene a ninguno, se tiene lo siguiente:
Puesto que la noción de complementariedad está relacionada con la negación en lógica, la primera posee propiedades similares a la segunda:
|
Existen también unas relaciones entre las operaciones de unión e intersección a través del complemento:
|
Véase también
Referencias
- Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.