Grafo triángulo
En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo triángulo o simplemente triángulo[1][2] es un grafo plano no dirigido cuyas caras están delimitadas por 3 aristas. Corresponde a un ciclo C3 y al grafo completo K3. Formalmente, un grafo triangular es un grafo plano cuyas fronteras de cada cara constan de exactamente 3 aristas y no contiene aristas puentes.
| Grafo triángulo C3, K3 | ||
|---|---|---|
 C3 o K3 también llamado triángulo | ||
| Vértices | 3 | |
| Aristas | 3 | |
| Radio | 1 | |
| Diámetro | 1 | |
| Cintura | 3 | |
| Automorfismos | 6 (S3) | |
| Número cromático | 3 | |
| Índice cromático | 3 | |
| Propiedades | ||
Propiedades generales
editarEs plano, ya que puede representarse en el plano sin que sus aristas de crucen. Es 2-conexo por vértices. Es 2-conexo por aristas. Al tener todos sus vértices de igual grado 2 es 2-regular y además es euleriano. Es hamiltoniano. Entre los grafos triangulares más simples encontramos al propio C3, el grafo completo K4 y el grafo de Goldner–Harary.
Coloración
editarEl número cromático del grafo triángulo es 3. Esto es, que es posible colorear los vértices con tres colores tal que dos vértices conectados por una arista tengan siempre colores diferentes.
El índice cromático del grafo es 3. Esto es, existe una 3-coloración por aristas del grafo tal que dos aristas incidentes a un mismo vértice son siempre de colores diferentes.
El polinomio cromático es igual a .
Propiedades algebraicas
editarEl grupo de automorfismo del triángulo es isomorfo al grupo simétrico de orden 6, S3.
El polinomio característico del grafo es : .
Véase también
editarReferencias
editar- ↑ Weisstein, Eric W. «Butterfly Graph». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- ↑ ISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions. "List of Small Graphs"
Datos: Q3115619
Multimedia: Cycle graph 3 / Q3115619