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En [[teoría de la representación]], el álgebra exterior es uno de los dos [[functor de Schur|functores de Schur]] fundamentales en la categoría de los espacios vectoriales, el otro es el [[álgebra simétrica]]. Juntas, estas construcciones se utilizan para generar la [[representación irreducible]] del [[grupo lineal general]]; véase [[representación fundamental]].
===SuperspaceSuperespacio===
El álgebra exterior sobre los números complejos es el ejemplo arquetípico de ununa [[ superalgebrasuperálgebra]], que juega un papel fundamental en las teorías físicas pertenecientes a los [[fermión|fermiones]]s y la [[supersimetría]]. Un solo elemento del álgebra exterior se llama '' 'supernúmero' ''<ref>[[Bryce DeWitt]], ''Supermanifolds'', (1984) Cambridge University Press {{ISBN|0-521-42377-5}}. ''(See Chapter 1, page 1.)''</ref> o [[Númeronúmero de Grassmann]]. El álgebra exterior en sí es entonces solo un [[ superspacesuperespacio]] unidimensional: es solo el conjunto de todos los puntos en el álgebra exterior. La topología en este espacio es esencialmente una [[topología weak topologydebil]], siendo los [[conjunto abierto|conjuntos abiertos]] los [[conjuntos cylinder setcilíndricos]]. Un superespacio de dimensión {{math|''n''}} es solo el producto de doblez {{math|''n''}}-hojas de las álgebras exteriores.
{{en obras}}
===Homología de álgebra de Lie===
Deje que '' L '' sea un álgebra de Lie sobre un campo '' K '', entonces es posible definir la estructura de un [[complejo de cadenas]] en el álgebra exterior de '' L ''. Esta es una '' K '' - mapeo lineal
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