Kondentsadore elektriko

Kondentsadore elektrikoa, batzuetan, kapazitore ere deitua, energia elektrikoa metatzen duen gailu elektronikoa da. Bi gainazal eroalez osaturik dago, material dielektriko edo isolatzaile batez bereizirik (adibidez, airea). Gainazal eroaleei potentzial-diferentzia bat aplikatzen zaienean, elektrikoki kargatzen dira (bata positiboki eta bestea negatiboki). Gainazal bakoitzak metatzen duen karga gainazal horren eta bestearen arteko potentzial diferentziarekiko proportzionala da, proportzionaltasun konstantea kapazitatea izanik.

Kondentsadoreen ikurrak: kondentsadorea, kondentsadore polarizatua eta kondentsadore aldakorra

1. Irudia: Zenbait kondentsadore mota.

2. Irudia: Kondentsadore ideala.

Ingeniaritza elektrikoan, kondentsadore bat energia elektrikoa metatzen duen gailu bat da, karga elektrikoak bata bestetik oso urrun dauden bi gainazaletan metatzen dituena. Kondentsadorea, hasiera batean, kondentsadore izenez ezagutua izan zen, oraindik izen konposatu batzuetan aurkitzen den terminoa, kondentsadore-mikrofonoa kasu. Osagai elektroniko pasiboa da, eta bi terminal ditu.

Kondentsadore baten erabilgarritasuna bere ahalmenaren araberakoa da. Zirkuitu batean, gertu dauden bi eroale elektrikoren artean nolabaiteko kapazitatea badago ere, kondentsadorea, berariaz, diseinatuta dago zirkuituaren atalen bati kapazitatea gehitzeko.

Forma fisikoa eta kondentsadore praktikoen taxutzea oso aldakorrak dira, eta, kondentsadore mota asko erabilera arruntekoak dira. Kondentsadore gehienek, gutxienez, bi eroale elektriko dituzte, askotan ingurune dielektriko batek bereizitako xafla edo gainazal metaliko gisa. Eroale bat lamina bat, film mehe bat, metalezko perla sinterizatu bat edo elektrolito bat izan daiteke. Dielektriko ez-eroaleak kondentsadorearen karga-ahalmena handitzeko jarduten du. Dielektriko gisa erabili ohi diren materialek dituzte: beira, zeramika, plastiko, paper, mika, aire eta oxido geruzak. Kondentsadore baten terminalen bidez potentzial elektrikoaren diferentzia bat (tentsio bat) aplikatzen denean (adibidez, kondentsadore bat bateria baten bidez konektatuta dagoenean), eremu elektriko bat garatzen da dielektrikoaren bidez; horrek karga garbi positibo bat sortzen du, plaka batean jasotzen dena, eta karga garbi negatibo bat beste plakan. Izan ere, dielektriko perfektu batetik ez da korronterik igarotzen. Hala ere, badago karga-fluxu bat iturburu-zirkuituan zehar. Baldintza, denboran, behar bezain luzea bada, korrontea eten egingo da iturburu-zirkuituan zehar. Kondentsadorearen kableetan zehar denboran aldakorra den tentsioa aplikatzen bada, iturriak korronte zuzena jasaten du kondentsadorearen karga- eta deskarga-zikloek eraginda.

Kondentsadoreak, zirkuitu elektrikoen zati gisa, asko erabiltzen dira gailu elektriko arrunt askotan. Erresistoreek ez bezala, kondentsadore idealek ez dute energia xahutzen, nahiz eta kondentsadore errealek bai xahutzen duten kantitate txiki bat (ikus portaera ez ideala).

Kondentsadoreen lehen formak 1740ko hamarkadan sortu ziren Europako ikertzaileak ohartu zirenean karga elektrikoa urez betetako beirazko ontzietan gorde zitekeela, Leyden ontziak izenarekin ezagutzen direnak. Gaur egun, kondentsadoreak asko erabiltzen dira zirkuitu elektronikoetan, korronte zuzena blokeatzeko eta korronte alternoa pasatzen uzteko. Iragazki analogikoen sareetan, energia-iturrien irteera leuntzen dute. Zirkuitu erresonanteetan, maiztasun partikularrak dituzten erradioak sintonizatzen dituzte. Energia elektrikoaren transmisio-sistemetan, tentsioa eta energia-fluxua egonkortzen dituzte. Kondentsadoreetan, energia metatzeko propietatea memoria dinamiko gisa ustiatu zen lehen konputagailu digitaletan, eta, oraindik, Ausazko sarbidedun memoria dinamiko (DRAM, ingelesez) modernoan erabiltzen da.

Historia

Ikus, gainera: «Leyden ontzi»

Kondentsadore naturalak historiaurretik existitu dira. Kapazitate naturalaren adibiderik arruntena zeruko hodeien eta Lurraren gainazalaren artean metatutako karga estatikoak dira, non haien arteko aireak dielektriko gisa aritzen diren. Hau da, airearen hauste-tentsioa gainditzen denean, tximistak sortzen dira.

Lau Leyden jarko bateria, Museum Boerhaave, Leiden, Herbehereak

1745eko urrian, Alemaniako Pomeraniako Ewald Georg von Kleist konturatu zen karga elektrikoa biltegiratu zitekeela tentsio handiko sorgailu elektrostatiko bat eskuko beirazko ontzi bateko ur-bolumen bati konektatuz kable baten bidez. Von Kleist-en eskuak eta urak eroale lanak egiten zituzten, eta ontziak dielektriko lana (nahiz eta une horretan mekanismoaren xehetasunak gaizki identifikatu ziren). Von Kleist ohartu zen kablea ukitzean txinparta indartsu bat sortzen zela, makina elektrostatiko batetik lortutakoa baino askoz mingarriagoa. Hurrengo urtean, Pieter van Musschenbroek fisikari herbeheretarrak antzeko kondentsadorea asmatu zuen, Leyden ontzia izenekoa, lan egiten zuen Leidengo Unibertsitatearen ohorez. Halaber, txundituta geratu zen jaso zuen talkaren potentziarengatik, idatzi baitzuen: «Ez nuke bigarren kolperik hartuko Frantziako erresumarengatik».

Daniel Gralath izan zen hainbat ontzi paraleloan konbinatu zituen lehena, karga gordetzeko gaitasuna handitzeko. Benjamin Franklinek Leyden ontzia ikertu zuen, eta ondorioztatu zuen karga beiran gordetzen zela, ez uretan, beste batzuek ondorioztatu zuten bezala. Halaber, «bateria» terminoa ere erabili zuen (antzeko unitate-errenkada batekin potentzia handitzen dela adierazten duena, kanoi-bateria batean bezala), ondoren zelula elektrokimikoen taldeei aplikatua. 1747an, Leyden ontziak egiteko, ontzien barrualdea eta kanpoaldea metalezko xafla batez estaltzen ziren, ahoan tarte bat utziz xaflen arteko arkua saihesteko. Kapazitatearen lehen unitatea ontzia izan zen, 1,11 nanofarad-en baliokidea.

1900. urtera arte, gutxi gorabehera, Leyden ontziak edo aluminiozko eroaleekin txandakatutako beirazko plaka lauak erabiltzen zituzten gailu ahaltsuagoak erabili ziren; orduan, irratiaren (haririk gabekoa) asmatzeak kondentsadore estandarren eskaria sortu zuen, eta maiztasun handiagoetara etengabe igarotzeak induktantzia txikiagoko kondentsadoreak eskatzen zituen. Fabrikazio-metodo trinkoagoak erabiltzen hasi ziren, hala nola metalezko xaflen artean tartekatutako xafla dielektriko malgu bat (paper koipeztatua, adibidez), pakete txiki batean biribilkatuta edo tolestuta.

1923ko abenduaren 28an, The Radio Timesek Dubilier kondentsadoreak erabiltzeko argitaratutako iragarkia, haririk gabeko irrati hargailuetarako

Hasierako kondentsadoreak kondentsadore izenez ezagutzen ziren, eta termino hori oraindik ere erabiltzen da noizean behin, batez ere potentzia handiko aplikazioetan, automozio sistemetan, esaterako. 1780an, kondentsadore terminoa Alessandro Voltak erabili zuen gailu bat izendatzeko. Gailu hori, elektro-fosforoaren antzekoa, elektrizitatea neurtzeko garatu zen, eta, 1782an, kondentsadore gisa itzuli zen. Kondentsadore horretan, izenak adierazten zuen gailuak (eroale isolatu batekin alderatuta) karga elektrikoaren dentsitate handiagoa biltegiratzeko duen gaitasuna. Lurrun-kondentsadorearen esanahi anbiguoagatik baztertu zen terminoa, eta kondentsadorea Erresuma Batuan gomendatutako termino bihurtu zen 1926tik aurrera; aldaketa, ordea, askoz beranduago eman zen Estatu Batuetan.

Elektrizitatea aztertzen hasi zirenetik, eroaleak ez diren materialak —beira, portzelana, papera eta mika— isolatzaile gisa erabili izan dira. Hamarkada batzuk geroago, material horiek oso egokiak ziren lehen kondentsadoreetarako dielektriko gisa erabiltzeko ere. Metalezko zerrenden artean blaitutako paper-zerrenda batez eta zilindro batean ijeztuta egindako paper-kondentsadoreak XIX. mendearen amaieran erabili ohi ziren; 1876an hasi ziren fabrikatzen, eta, XX. mendearen hasieratik, telefoniako desakoplamendu-kondentsadore gisa erabili ziren.

Zeramikazko lehen kondentsadoreetan, portzelana erabili zen. Marconiren haririk gabeko transmisio-aparatuen lehen urteetan, portzelanazko kondentsadoreak erabili ziren transmisoreetan, tentsio handiko eta maiztasun handiko aplikazioetarako. Alde hartzailean, mikazko kondentsadore txikiagoak erabili ziren zirkuitu erresonanteetarako. Mika kondentsadoreak 1909an asmatu zituen William Dubilierrek. Bigarren Mundu Gerraren baino lehen, kondentsadoreetarako, AEBn mika zen dielektrikorik ohikoena.

Charles Pollak (jaiotzez Karol Franciszek Pollak), lehen kondentsadore elektrolitikoen asmatzailea, aluminiozko anodo baten gaineko oxido geruza elektrolito neutro edo alkalino batean egonkor mantendu zela ohartu zen, baita energia itzali zenean ere. 1896an, AEBko 672,913 zenbakidun patentea eman zioten «aluminiozko elektrodoak dituen kondentsadore likido elektriko» baterako. Elektrolitiko solidoko Tantalo-kondentsadoreak Bell Laboratories-ek asmatu zituen XIX. mendearen hasieran, behe-tentsioko euskarri-kondentsadore miniaturizatu gisa, eta fidagarriagoa zen bere transistore asmatu berria osatzeko.

Bigarren Mundu Gerran kimikari organikoek material plastikoak garatu zituztenean, kondentsadoreen industria polimero meheagoko filmak erabiltzen hasi zen paperaren ordez. Geruza-kondentsadoreen garapenaren lehenetako aurrerapena 587.953 patente britainiarrak deskribatu zuen, 1944an.

Geruza bikoitzeko kondentsadore elektrikoak (orain super-kondentsadoreak) 1957an asmatu ziren, H. Beckerrek «tentsio baxuko kondentsadore elektrolitiko bat karbono porotsudun elektrodoekin» garatu zuenean. Hark uste zuen energia bere kondentsadorean erabilitako karbono poroetan gordetzen zela karga gisa, kondentsadore elektrolitikoen xafla grabatuen poroetan gertatzen zen bezala. Une hartan, geruza bikoitzeko mekanismoa ezagutzen ez zuenez, honela idatzi zuen patentean: «Ez dakigu zehatz-mehatz zer gertatzen den osagaian energia biltegiratzeko erabiltzen bada, baina muturreko gaitasun altua ematen du».

Metalezko oxido-erdieroale kondentsadorea (MOS kondentsadorea) metal-oxidazio efektuko transistorearen (MOSFET) egituratik dator, non MOS kondentsadoreak, alboetan, dopatutako bi alde dituen. MOSFET egitura Mohamed M. Atallak eta Dawon Kahng-ek asmatu zuten Bell Labs-en, 1959an. Geroago, MOS kondentsadorea zabal erabili zen kondentsadore gisa memoria-txipetan metatzeko eta irudi-sentsoreen teknologian kargari akoplatutako gailua (CCD) eraikitzeko oinarrizko bloke gisa. Ausazko atzipeneko memoria dinamikoan (DRAM), memoria-gelaxka bakoitzak, normalean, MOSFET eta MOS kondentsadore bana du.

Funtzionamenduaren teoria

Ikuspegi orokorra

Plaka paralelodun kondentsadore batean karga banantzeak barneko eremu elektriko bat sortzen du. Dielektriko batek (laranja) eremua murrizten du, eta kapazitatea handitzen du.

Frogapeneko kondentsadore sinple bat, Bi plaka metaliko paraleloz egindakoa, aire-zulo bat erabiliz dielektrikotzat.

Eremu ez-eroale batek banatutako bi eroalek osatzen dute kondentsadorea. Eremu ez-eroalea izan daiteke hutsa edo dielektriko izeneko material isolatzaile elektrikoa. Baliabide dielektrikoen adibide dira: beira, airea, papera, plastikoa, zeramika eta erdieroaleen akidura-eremu bat, kimikoki eroaleen berdin-berdina dena. Coulomben legearen arabera, karga batek indar bat eragingo du karga-eramaileengan beste eroalearen barruan, kontrako polaritate-karga erakarriz eta antzeko polaritate-kargak aldaratuz; beraz, kontrako polaritate-karga induzituko da beste eroalearen gainazalean. Horrela, eroaleek karga berdinak eta aurkakoak jasaten dituzte alderatutako gainazaletan, eta dielektrikoak eremu elektriko bat garatzen du.

Nazioarteko unitate sisteman kapazitatea farad (F) unitateetan neurtzen da. Farad bateko (F=1) kapazitateak, kondentsadoreari volt bateko (V=1) potentzia-diferentzia aplikatzen zaionean, horrek esan nahi du Coulomb bateko (Q=1) karga elektrikoa metatzen duela. Hala ere, elektronikan, ez da ohikoa farad ordenako kondentsadoreak izatea, eta unitate txikiagoak erabiltzen dira, adibidez, mikrofarad µF = 10^-6. $C={q \over v}\;$

Kondentsadoreak finkoak edo aldakorrak izan daitezke, kondentsadoreen kapazitatea aldagarria den edo ez.

Gailu praktikoetan, karga batzuetan mekanikoki eragiten dio kondentsadoreari, eta haren kapazitatea aldatu egiten da. Kasu horretan, kapazitatea gehikuntza-aldaketen arabera definitzen da: $$C={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} V}}$$

Analogia hidraulikoa

Analogia hidraulikoan, tentsioa uraren presioaren berdintsua da, eta kable batetik igarotzen den korronte elektrikoa hodi batetik igarotzen den uraren fluxuaren berdintsua da. Hodiaren barruan, kondentsadore bat diafragma elastiko bat bezalakoa da. Ura diafragmatik igaro ezin den arren, diafragma luzatu edo higatu ahala mugitzen da.

Zirkuituaren baliokidetasuna denbora laburrean eta denbora luzeko mugan

Zirkuitu batean, kondentsadore batek desberdin joka dezake denbora-une desberdinetan. Hala ere, normalean, erraza da denbora laburraren eta denbora luzearen mugan pentsatzea:

• Denbora luzearen mugan, karga-/deskarga-korronteak kondentsadorea ase ondoren, ez da korronterik sartuko (edo aterako) kondentsadorearen muturretatik; Beraz, kondentsadorearen epe luzeko baliokidetasuna zirkuitu irekia da.
• Denbora laburraren mugan, kondentsadorea V tentsio jakin batekin hasten bada, kondentsadoreko tentsio-erorketa une horretan ezagutzen denez, V tentsio-iturri ideal batekin ordezka dezakegu. Zehazki, V = 0 bada (kondentsadorea kargatu gabe dago), kondentsadore baten epe laburreko baliokidetasuna zirkuitulabur bat da.

Plaka paraleloko kondentsadorea

Kondentsadore baten eredurik sinpleena, izan ere, bi eroapen-xafla paralelo mehe dira. Xafletako bakoitzak $A$ azalera bat du, lodierako arrail uniforme batek bereizten duena, $d$, eta arraila hori permisibitatezko dielektriko batek betetzen du, $\varepsilon$. Arrakala plaken dimentsioak $d$ baino askoz txikiagoa dela suposatzen da. Dielektriko isolatzailezko geruza mehe batez bereizitako xafla metalikoz egindako kondentsadore praktiko askori aplikatzen zaie eredu hori; izan ere, fabrikatzaileak dielektrikoa, lodieran, oso uniforme mantentzen saiatzen dira, kondentsadorearen akatsa eragin dezaketen orban meheak saihesteko.

Plaken arteko tartea plakaren azaleraren gainean uniformea denez, plaken arteko eremu elektrikoa, $E$, konstantea da, eta plakaren azalerarekiko perpendikularki zuzendua, plaken ertzetatik hurbil dagoen eremu batean izan ezik, non eremua txikiagotu egiten den, lerroen alde elektrikoak «irteten» baitira kondentsadorearen alboetatik. «Eremu marjinal» horren azalera, gutxi gorabehera, plakaren tartearen zabalera berekoa da, $d$, eta suposatuz $d$ txikia dela plakaren tamainarekin konparatuz, albo batera uzteko bezain txikia da. Beraz, $+Q$ karga bat ezartzen bada plaka batean eta $-Q$ beste plaka batean, plaka bakoitzeko karga era uniformean banatuko da karga-dentsitate konstanteko gainazaleko karga-geruza batean, $\sigma =\pm Q/A$ coulomb metro koadroko plaka bakoitzaren barruko gainazalean. Gauss-en legearen arabera, plaken arteko eremu elektrikoaren magnitudea $E=\sigma /\varepsilon$ da. Tentsioa, $V$ (diferentzia), plaken artean, plaka batetik bestera doan lerro baten gaineko (Z norabidean) eremu elektrikoaren linea integral gisa definitzen da. $$V=\int _{0}^{d}E(z)\,\mathrm {d} z=Ed={\frac {\sigma }{\varepsilon }}d={\frac {Qd}{\varepsilon A}}$$ Kapazitatea honela definitzen da: $C=Q/V$. $V$ ekuazio honetaz ordezkatuz: $$C={\frac {\varepsilon A}{d}}$$

Beraz, kondentsadore batean kapazitate handiena lortzen da permitibitate handiko material dielektriko batekin, azalera handiko plaka batekin eta plaken arteko bereizketa txikiarekin.

Kondentsadore partekatua

Kondentsadore partekatua ikus daiteke zenbait kondentsadore paraleloan konektatutako konbinazio gisa.

Kondentsadore bateko $n$ plaken kopuruarentzat, kapazitate osoa izango litzateke: $$C=\varepsilon _{o}{\frac {A}{d}}(n-1)$$ non $C=\varepsilon _{o}A/d$ plaka bakar baten kapazitatea den eta $n$ tartekaturiko plaken kopurua.

Eskuineko irudian erakusten denez, tartekatutako plakak ikus daitezke elkarri lotutako plaka paralelo gisa. Alboko xafla pare bakoitzak kondentsadore bereizi gisa jokatzen du; pare-kopurua beti da plaka-kopurua baino bat gutxiago, hortik $(n-1)$ biderkatzailea.

Kondentsadorean biltegiratutako energia

Kondentsadore batean karga eta tentsioa handitzeko, kanpoko energia-iturri batek eragin behar du eremu elektrikoaren kontrako indarraren aurka plaka negatiboaren karga positibora mugitzeko. Kondentsadorearen tentsioa $V$ bada, $dW$ kargaren gehikuntza txiki bat $dq$ plaka negatibotik plaka positibora mugitzeko, $dW=Vdq$ behar da. Energia plaken artean handitutako eremu elektrikoan gordetzen da. Kondentsadore batean metatutako energia (jouletan adierazita) osoa, $W$, kargatu gabeko egoera batetik eremu elektrikoa ezartzeko egindako lan osoaren berdina da. $$W=\int _{0}^{Q}V(q)\,\mathrm {d} q=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}VQ={\frac {1}{2}}CV^{2}$$

non $Q$ kondentsadorean metatutako karga den, $V$ kondentsadorean zehar doan tentsioa den eta $C$ kapazitatea den. Energia potentzial hori kondentsadorean egongo da karga kendu arte. Karga plaka positibotik negatibora itzultzea onartzen bada, adibidez, erresistentzia duen zirkuitu bat plaken artean konektatuz, eremu elektrikoaren eraginpean mugitzen den kargak kanpoko zirkuituan eragingo du.

$d$ kondentsadorearen plaken arteko aldea konstantea bada, aurreko plaka paraleloaren ereduan bezala, plaken arteko eremu elektrikoa uniformea izango da (ertzeko eremuak alde batera utzita) eta $E=V/d$ balio konstantea izango du. Kasu horretan, biltegiratutako energia eremu elektrikoaren erresistentziatik kalkula daiteke. $$W={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {\varepsilon A}{d}}\left(Ed\right)^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon AdE^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon E^{2}({\text{Eremu elektrikoaren bolumena}})$$

Aurreko azken formula da: energiaren dentsitatea eremu elektrikoaren bolumen unitateko bider plaken arteko eremu-bolumena. Horrek baieztatzen du kondentsadorearen energia eremu elektrikoan gordetzen dela.

Portaera

3. Irudia: Kondentsadorearen karga eta deskarga

Kondentsadorearen portaera honako ekuazio diferentzialarekin zehaz daiteke.

$i(t)=C{du(t) \over dt}\;$

Non C kapazitatea, u(t) borneen arteko potentzial-diferentzia eta i(t) igarotzen den korronte elektrikoa den.

Kondentsadorearen karga eta deskarga

Kondentsadore baten funtzionamendua ulertzeko, erresistentzia bat eta kommutagailu batekin seriean jarri eta potentzial-diferentzia bat aplikatuko diogu. Zirkuitua ixten denean, kommutagailua lehen posizioan jarriz, korrontea erresistentziaren bidez kondentsadorera iristen da eta hau kargatzen hasten da, ia sorgailuaren potentzial diferentziara iritsi arte. Kondentsadoreak kargatzeko behar duen denbora, bere kapazitatea eta seriean dagoen erresistentziaren menpe dago. Kondentsadorea behin kargatu ondoren, irekita dagoen etengailu gisa jokatuko luke, hau da, ez legoke korronte zirkulaziorik kondentsadorean zehar. Kommutagailua bigarren posizioan jartzen dugunean, kondentsadoreak erresistentziari korrontea entregatzen dio, duen karga agortu arte. Deskarga denbora, kondentsadorearen kapazitatea eta irteerako erresistentziaren menpekoa da.

Korronte Zuzena (DC)

Korronte zuzenean bi kasu eman daitezke. Kondentsadorea erregimen iraunkorrean badago, hau zirkuitu irekia bezala portatzen da. Baina kondentsadorea erregimen iragankorrean badago, kondentsadorearen borneen arteko potentzial-diferentzia aldakorra izango da.

Korronte Alternoa (AC)

Korronte alternoan, kondentsadorea tentsioa aldatu ahala kargatzen eta deskargatzen da. 50 Hz-eko frekuentziadun korronte alterno batean, tentsioa positiboa da 50 aldiz segundoko, eta negatiboa beste 50; beraz, segundoko 100 aldiz aldatzen da. Horrek esan nahi du kondentsadorea segundoko 100 aldiz kargatzen eta deskargatzen dela. Korronte elektrikoa kondentsadore batean zehar pasatzean, bere terminalen artean dagoen tentsioa 90º desfasatuta (atzeratuta) agertzen da korrontearekiko (4.irudia). Izan ere, korronte alternoan kondentsadoreak erreaktantzia kapazitibo (X_C) izeneko korronteari erresistentzia izaten du.

$X_{C}={1 \over \omega C}={1 \over {2\pi fC}}\;$

Non f korronte alternoaren frekuentzia eta C kapazitatea den.

4. Irudia: Korronte alternoan dabilen kondentsadore baten korrontearen eta tentsioaren diagrama.

Ikus, gainera

• Dielektriko
• Erresistentzia
• Harila
• Leyden ontzia

Bibliografia

• Dorf, Richard C.; Svoboda, James A.. (2001). Introduction to Electric Circuits. (5th. argitaraldia) New York: John Wiley & Sons ISBN 978-0-47138689-6..
• Philosophical Transactions of the Royal Society LXXII, Appendix 8, 1782 (Volta coins the word condenser)
• Ulaby, Fawwaz Tayssir. (1999). Fundamentals of Applied Electromagnetics. (2.. argitaraldia) Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall ISBN 978-0-13011554-6..
• Schroder, Dieter K.. (2006). Semiconductor Material and Device Characterization. (3.. argitaraldia) Wiley ISBN 978-0-47173906-7..
• Sze, Simon M.; Ng, Kwok K.. (2006). Physics of Semiconductor Devices. (3.. argitaraldia) Wiley ISBN 978-0-47006830-4..

Gainerako bibliografia

• Tantalum and Niobium-Based Capacitors – Science, Technology, and Applications; 1st Ed; Yuri Freeman; Springer; 120 pages; 2018; ISBN 978-3-31967869-6.
• Capacitors; 1st Ed; R. P. Deshpande; McGraw-Hill; 342 pages; 2014; ISBN 978-0-07184856-5.
• The Capacitor Handbook; 1st Ed; Cletus Kaiser; Van Nostrand Reinhold; 124 pages; 1993; ISBN 978-9-40118092-4.
• Understanding Capacitors and their Uses; 1st Ed; William Mullin; Sams Publishing; 96 pages; 1964. (archive)
• Fixed and Variable Capacitors; 1st Ed; G. W. A. Dummer and Harold Nordenberg; Maple Press; 288 pages; 1960. (archive)
• The Electrolytic Capacitor; 1st Ed; Alexander Georgiev; Murray Hill Books; 191 pages; 1945. (archive)

Kanpo estekak

• Datuak: Q5322
• Multimedia: Capacitors / Q5322