ایزومتری: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ کنونی تا ‏۴ فوریهٔ ۲۰۲۱، ساعت ۱۴:۰۳

ترکیب تابع دو ایزومتری متضاد ایرومتری مستقیم است. نمایش دهندهٔ ایزومتری متضاد مانند $R 1$ یا $R 2$ در این تصویر. انتقال (هندسه) $T$ ایزومتری مستقیم: جسم صلب.^[۱]

در ریاضیات ایزومتری (انگلیسی: Isometry) یا طولپا به تبدیلی در فضاهای متری گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولاً تناظر دوسویه هستند.

تعریف

فرض کنیم X و Y فضاهای متری با متریک‌های d_X و d_Y باشند. یک تابع ƒ : X → Y در صورتی ایزومتری تلقی می‌شود اگر برای هر a,b ∈ X رابطه زیر برقرار باشد.

d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b).

^[۲]

مثال‌ها

هر بازتاب, انتقال و چرخش در فضای اقلیدسی یک ایزومتری است.

جستارهای وابسته

منابع

↑ (Coxeter 1969، ص. 46)
↑ Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). "On isometries of Euclidean spaces" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 4: 810–815. doi:10.2307/2032415. MR 0058193.
Let $T$ be a transformation (possibly many-valued) of $E^{n}$ ( $2\leq n<\infty$ ) into itself.
Let $d(p,q)$ be the distance between points $p$ and $q$ of $E^{n}$ , and let $Tp$ , $Tq$ be any images of $p$ and $q$ , respectively.
If there is a length $a$ > 0 such that $d(Tp,Tq)=a$ whenever $d(p,q)=a$ , then $T$ is a Euclidean transformation of $E^{n}$ onto itself. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Isometry». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ مارس ۲۰۱۷.

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] (Coxeter 1969، ص. 46)

[2] Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). "On isometries of Euclidean spaces" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 4: 810–815. doi:10.2307/2032415. MR 0058193.
Let $T$ be a transformation (possibly many-valued) of $E^{n}$ ( $2\leq n<\infty$ ) into itself.
Let $d(p,q)$ be the distance between points $p$ and $q$ of $E^{n}$ , and let $Tp$ , $Tq$ be any images of $p$ and $q$ , respectively.
If there is a length $a$ > 0 such that $d(Tp,Tq)=a$ whenever $d(p,q)=a$ , then $T$ is a Euclidean transformation of $E^{n}$ onto itself. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)

[۱]

[۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
 {{اشتباه نشود|تصویر ایزومتریک}}
+[[پرونده:Academ Reflections with parallel axis on wallpaper.svg|بندانگشتی|upright=1.4| [[ترکیب تابع]] دو ایزومتری متضاد ایرومتری مستقیم است. نمایش دهندهٔ ایزومتری متضاد مانند {{ریاضی|''R''<sub> 1</sub>}} یا {{ریاضی|''R''<sub> 2</sub>}} در این تصویر. [[انتقال (هندسه)]] {{ریاضی|''T''}} ایزومتری مستقیم: [[جسم صلب]].<ref>{{Harvard citation no brackets|Coxeter|1969|p=46}}</ref>]]
-در ریاضیات '''ایزومتری''' ({{lang-en|Isometry}}) به تبدیلی در [[فضای متری|فضاهای متری]] گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولا [[تابع دوسویی|دوسویی]] (یک‌به‌یک) هستند.
+در ریاضیات '''ایزومتری''' ({{Lang-en|Isometry}}) یا طولپا به تبدیلی در [[فضای متری|فضاهای متری]] گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولاً [[تناظر دو سویه|تناظر دوسویه]] هستند.
-==تعریف==
+== تعریف ==
 فرض کنیم ''X'' و ''Y'' [[فضای متری|فضاهای متری]] با متریک‌های ''d''<sub>''X''</sub> و ''d''<sub>''Y''</sub> باشند. یک [[تابع]] ƒ : ''X'' → ''Y'' در صورتی '''ایزومتری''' تلقی می‌شود اگر برای هر ''a'',''b'' ∈ ''X'' رابطه زیر برقرار باشد.
@@ خط ۱۷: / خط ۱۸: @@
  | doi=10.2307/2032415
  | url=http://www.ams.org/journals/proc/1953-004-05/S0002-9939-1953-0058193-5/S0002-9939-1953-0058193-5.pdf
- | quote=<br>Let {{mvar|T}} be a transformation (possibly many-valued) of <math>E^n</math> (<math>2\leq n < \infty</math>) into itself.<br>Let <math>d(p,q)</math> be the distance between points {{mvar|p}} and {{mvar|q}} of <math>E^n</math>, and let {{mvar|Tp}}, {{mvar|Tq}} be any images of {{mvar|p}} and {{mvar|q}}, respectively.<br>If there is a length {{mvar|a}} > 0 such that <math>d(Tp,Tq)=a</math> whenever <math>d(p,q)=a</math>, then {{mvar|T}} is a Euclidean transformation of <math>E^n</math> onto itself.}}</ref>
+ | quote={{سخ}}Let {{mvar|T}} be a transformation (possibly many-valued) of <math>E^n</math> (<math>2\leq n < \infty</math>) into itself.{{سخ}}Let <math>d(p,q)</math> be the distance between points {{mvar|p}} and {{mvar|q}} of <math>E^n</math>, and let {{mvar|Tp}}, {{mvar|Tq}} be any images of {{mvar|p}} and {{mvar|q}}, respectively.{{سخ}}If there is a length {{mvar|a}}> 0 such that <math>d(Tp,Tq)=a</math> whenever <math>d(p,q)=a</math>, then {{mvar|T}} is a Euclidean transformation of <math>E^n</math> onto itself.}}</ref>
-==مثال‌ها==
+== مثال‌ها ==
 * هر [[بازتاب (ریاضیات)|بازتاب]], [[انتقال (هندسه)|انتقال]] و [[چرخش]] در فضای اقلیدسی یک ایزومتری است.
@@ خط ۲۸: / خط ۲۹: @@
 {{پانویس|چپ‌چین=بله}}
 * {{یادکرد-ویکی|پیوند =//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Isometry&oldid=763633051|عنوان = Isometry|زبان =انگلیسی|بازیابی =۵ مارس ۲۰۱۷}}
 {{ریاضی-خرد}}
 [[رده:تقارن]]
 [[رده:توابع و نگاشت‌ها]]
+[[رده:هم‌ارزی]]
+[[رده:هندسه ریمانی]]
 [[رده:هندسه متریک]]