Primorial

Tulostettavaa versiota ei enää tueta ja siinä voi olla renderöintivirheitä. Päivitä selaimesi kirjanmerkit ja käytä selaimen tavallista tulostustoimintoa sen sijaan.

Primorial on englanninkielinen termi, jolla tarkoitetaan kertomaa, jossa kaikkien luonnollisten lukujen kertomisen sijaan kerrotaan vain alkulukuja. Primorial-kertoma määritellään seuraavasti: $p_{n}\#\equiv \prod _{k=1}^{n}p_{k}$ , missä $p_{n}$ on n:s alkuluku.^[1]

p_n# n:n funktiona, funktio piirretty logaritmisesti.

n# n:n funktiona (punaisella), verrattuna n:n kertomaan (n!). Molemmat funktiot piirretty logaritmisesti.

Tällöin esimerkiksi $p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310$ , sillä 2,3,5,7 ja 11 ovat viisi ensimmäistä alkulukua.

Primorial-kertoma voidaan määritellä myös luonnollisille luvuille, jolloin tarkoitetaan, että sen arvo lasketaan kertomalla kaikki ko. luonnollista lukua pienemmät alkuluvut. Tätä merkitään seuraavasti: $n\#\equiv \prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#$ , missä $\pi (n)$ on alkulukufunktio.^[1] Esimerkiksi $12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310$ , eli tässä on kerrottu kaikki lukua 12 pienemmät alkuluvut.