Ero sivun ”Binäärioperaatio” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Linkkifix: rengas -> rengas (matematiikka) using AWB |
|||
Rivi 1:
Joukon ''A'' '''binäärioperaatio''' tai '''binäärinen operaatio''' on [[funktio]] <math>* : A \times A \rightarrow A.</math> Pohjimmiltaan se on abstrakti [[laskutoimitus]].
Alkion <math>(x,y) \in A \times A</math> kuva-alkiolle on yleinen merkintätapa <math>x*y. \ </math>. Koska [[relaatio]] <math>*</math> on funktio, täytyy päteä, että alkio <math>x*y \in A</math> on yksikäsitteinen.
Rivi 14:
==Esimerkkejä==
[[Kokonaisluvut|Kokonaislukujen]] [[yhteenlasku]] (+) ja [[kertolasku]] ovat kommutatiivisia ja assosiatiivisia binäärioperaatiota. Yhteenlaskun neutraalialkio on 0 ja kertolaskun neutraalialkio on 1. Vastaavasti myös esimerkiksi [[rationaaliluku
Nollasta eroavien kokonaislukujen [[jakolasku]] (/) ei ole binäärioperaatio, koska esimerkiksi parin <math>(1,2)</math> kuva <math>1/2</math> ei kuulu kokonaislukuihin. Toisaalta nollasta eroavien rationaalilukujen jakolasku on binäärioperaatio, joka ei ole kommutatiivinen, koska esimerkiksi <math>2/1 \not = 1/2.</math>
Rivi 20:
==Merkitys algebrassa==
Binäärioperaatiolla on merkittävä osa useassa [[abstrakti algebra|abstraktin algebran]] rakenteessa. Esimerkiksi [[magma (matematiikka)|magma]] on pari <math>(A,*) \ </math>, missä ''A'' on joukko ja <math>* \ </math> on joukon ''A'' binäärioperaatio. Magman johdannaisissa rakenteissa binäärioperaatiolta vaaditaan lisää ominaisuuksia. Esimerkiksi [[puoliryhmä]] on magma, jonka binäärioperaatio on assosiatiivinen. Muita magmasta lähteviä rakenteita ovat esimerkiksi [[monoidi]], [[kvasiryhmä]], [[luuppi (algebra)|luuppi]] ja [[ryhmä]]. [[Rengas (matematiikka)|Rengas]], [[kokonaisalue]] ja [[kunta]] ovat taas kolmikkoja <math>(A,+,*) \ </math>, missä ''A'' on joukko sekä <math>+ \ </math> ja <math>* \ </math> ovat joukon ''A'' binäärioperaatiota tietyin lisäehdoin.
==Lähde==
| |||