« Carré parfait » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique

← Modification précédente Modification suivante →

Contenu supprimé Contenu ajouté

Intégrés

Version du 10 décembre 2004 à 21:30

Cet article est une ébauche.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?).

En mathématiques, un entier $n$ est un carré parfait s'il existe un entier $k$ tel que $n=k^{2}$ ; en d'autres termes, un carré parfait est le carré d'un entier. Par exemple, les entiers $0$ , $1$ , $4$ ou encore $49$ sont des carrés parfaits.

Dans notre système de numération habituel, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En base douze, il serait obligatoirement 0, 1, 4 ou 9.

Les mathématiciens se sont souvent intéressés à certaines curiosités concernant les carrés parfaits. La plus connue, notamment pour sa référence au théorème de Pythagore, est l'égalité $3^{2}+4^{2}=5^{2}$ , qui débute l'étude des triplets pythagoriciens.

La somme des premiers carrés parfaits est donnée par la formule remarquable suivante :

\sum _{0\leq p\leq n}p^{2}=0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}

Lien externe

Deux notions connexes

Voir aussi

@@ Ligne 1 : / Ligne 1 : @@
+{{ébauche}}
-[[de:Quadratzahl]] [[en:square number]] [[sl:Kvadratno število]] [[zh:平方数]]
-[[catégorie:Nombre figuré|Carré]]
+En [[mathématiques]], un [[entier naturel|entier]] <math>n</math> est un '''carré parfait''' s'il existe un entier <math>k</math> tel que <math>n = k^2</math> ; en d'autres termes, un carré parfait est le carré d'un entier. Par exemple, les entiers <math>0</math>, <math>1</math>, <math>4</math> ou encore <math>49</math> sont des carrés parfaits.
-En [[mathématiques]], un '''nombre carré''',  est un nombre entier strictement [[nombre positif|positif]] qui peut être représenté géométriquement par un [[carré]]. Il est clair qu'un tel nombre peut peut s'écrire comme le carré d'un entier et est donc un [[carré parfait]]. Par exemple, [[neuf|9]] est un nombre carré puisqu'il peut être représenté par un carré de [[trois|3]] ×3 points. Par convention, le premier nombre carré est égal à [[un|1]], bien que [[zéro|0]] soit un carré parfait (0×0=0). Remarquons que le produit de deux nombres carrés, est un nombre carré.
+Dans notre [[système de numération]] habituel, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En [[Système arithmétique positionnel|base douze]], il serait obligatoirement 0, 1, 4 ou 9.
-Représentons les premiers nombres carrés :
+Les [[mathématicien]]s se sont souvent intéressés à certaines curiosités concernant les carrés parfaits. La plus connue, notamment pour sa référence au [[théorème de Pythagore]], est l'égalité <math>3^2+4^2=5^2</math>, qui débute l'étude des [[triplet pythagoricien|triplets pythagoriciens]].
-:
+La [[somme]] des premiers carrés parfaits est donnée par la formule remarquable suivante :
- +               x
+:<math>\sum_{0 \le p \le n}p^2=0^2+1^2+2^2+3^2+...+n^2 = {n (n+1) (2n+1)\over 6}</math>
+==Lien externe==
-:
+* [http://www.recreomath.qc.ca/dict_parfait_carre.htm Deux notions connexes]
+==Voir aussi==
- x +             x x
+*[[Nombre carré]]
- + +             x x
+*[[Trinôme carré parfait]]
+*[[Algèbre polynomiale]]
+*[[Factorisation]]
+[[en:Perfect square]]
-:
+[[sl:popolni kvadrat]]
- x x +           x x x
- x x +           x x x
- + + +           x x x
-:
- x x x +         x x x x
- x x x +         x x x x
- x x x +         x x x x
- + + + +         x x x x
-:
- x x x x +       x x x x x
- x x x x +       x x x x x
- x x x x +       x x x x x
- x x x x +       x x x x x
- + + + + +       x x x x x
-Les 50 premiers nombres carrés sont:
-4    9   16   25    36   49   64   81  100
-144  169  196  225   256  289  324  361  400
-484  529  576  625   676  729  784  841  900
-1024 1089 1156 1225  1296 1369 1444 1521 1600
-1764 1849 1936 2025  2116 2209 2304 2401 2500
-Le nombre carré de rang ''n'' est ''n''<sup> 2</sup>. Il est égal à la somme des ''n'' premiers [[nombre impair|nombres impairs]], comme cela apparaît sur les graphiques précédents, où un carré s'obtient à partir du précédent en ajoutant un nombre impair de points (marqués  '''+'''). Par exemple, 5<sup> 2</sup> = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
-Un nombre carré est également la somme de deux [[nombre triangulaire|nombres triangulaires]] consécutifs.
-==Voyez également==
-* [[Nombre triangulaire]]
-* [[Nombre polygonal]]
-* [[Nombre carré triangulaire]]
-* [[Nombre automorphe]]
-* [[Nombre carré centré]]