Équation de Cole-Cole
L'équation de Cole-Cole est un modèle de relaxation qui est souvent utilisé pour décrire la relaxation diélectrique de polymères.
Elle est donnée par
où est la constante diélectrique (ou permittivité relative) complexe, et sont les constantes diélectriques « statique » et « fréquence infinie », est la fréquence angulaire et est un temps caractéristique.
Le paramètre , qui prend une valeur comprise entre 0 et 1, permet de décrire différentes formes spectrales. Quand , le modèle Cole-Cole se réduit au modèle de Debye. Quand , la relaxation est étirée, c'est-à-dire qu'elle s'étend sur une plage plus large que la relaxation de Debye.
La séparation de la constante diélectrique complexe a été donnée dans l'article original de Cole et Cole[1] comme suit :
Ces dernières expressions se traduisent, après introduction des fonctions hyperboliques, par
Où .
On retrouve les expressions de Debye lorsque .
La relaxation de Cole-Cole constitue un cas particulier de la relaxation de Havriliak-Negami lorsque le paramètre de symétrie (β) est égal à 1, c'est-à-dire lorsque les pics de relaxation sont symétriques. Un autre cas particulier de relaxation de Havriliak-Negami (β<1, α=1) est connu sous le nom de « relaxation de Cole-Davidson ».
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cole–Cole equation » (voir la liste des auteurs).
- Kenneth S. Cole et Robert H. Cole, « Dispersion and Absorption in Dielectrics: I - Alternating Current Characteristics », Journal of Chemical Physics, vol. 9, no 4, , p. 341–351 (DOI 10.1063/1.1750906, Bibcode 1941JChPh...9..341C)
- K.S. Cole et R.H. Cole, « Dispersion and Absorption in Dielectrics - I Alternating Current Characteristics », J. Chem. Phys., vol. 9, no 4, , p. 341–352 (DOI 10.1063/1.1750906, Bibcode 1941JChPh...9..341C)
- K.S. Cole et R.H. Cole, « Dispersion and Absorption in Dielectrics - II Direct Current Characteristics », Journal of Chemical Physics, vol. 10, no 2, , p. 98–105 (DOI 10.1063/1.1723677, Bibcode 1942JChPh..10...98C)
- Y.P. Kalmykov, W.T. Coffey, D.S.F. Crothers et S.V. Titov, « Microscopic Models for Dielectric Relaxation in Disordered Systems », Physical Review E, vol. 70, no 4, , p. 041103 (PMID 15600393, DOI 10.1103/PhysRevE.70.041103, Bibcode 2004PhRvE..70d1103K)