Épitrochoïde
courbe plane décrite par un point lié à un cercle roulant autour d'un autre cercle
Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.
Équations paramétriques
modifieroù R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et le paramètre d'angle.
Double génération
modifierToute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres .
Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle .
L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.
Formes particulières
modifier- Lorsque le point est situé sur le cercle mobile ( ), on obtient une épicycloïde[1].
- Quand les deux cercles sont de même rayon ( ), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si .
- Pour , on obtient une rosace.
Notes et références
modifier- pour et , on parle aussi d'épicycloïdes raccourcies et allongées
Voir aussi
modifierArticles connexes
modifierLiens externes
modifier- « Epitrochoïde », sur Mathcurve.com: Encyclopédie des formes mathématiques remarquables