Brahmagupta: Diferenzas entre revisións

Está considerado como o máis grande dos matemáticos da época, porén descoñécese as fontes das matemáticas de Brahmagupta<ref>{{Cita web |autor1=J. J. O'Connor |autor2=E. F. Robertson |título=Brahmagupta biography |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html |obra=MacTutor |editor=University of St. Andrews |lingua=inglés |data-acceso=08 de febreiro de 2014 |data-arquivo=15 de setembro de 2013 |url-arquivo=https://www.webcitation.org/6Jeq9449q?url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html |url-morta=yes }}</ref>.

Nos versos 7 e 8 do capítulo XXIV do ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta]]'' dise que Brahmagupta escribiu este texto á idade de 30 no ano 550 Śaka (que corresponde ao ano 628 d.C.), durante o reinado de Vyāghramukha. Dedúcese delodiso que naceu no ano 598<ref>{{cita libro |título=Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS) |autor=David Pingree |editor=American Philosophical Society |lingua=inglés}}</ref><ref name="ikeyama">{{cita libro |título=''Brāhmasphuṭasiddhānta'' (cap. 21) de Brahmagupta con commentario de Pṛthūdhaka, criticamente editado con tradución inglesa e notas |autor=Seturo Ikeyama |editor=INSA |ano=2003 |páxina=S2}}</ref>. Os narradores refírense a el como un grangrande estudoso de Bhillamala, actual [[Bhinmal]], unha cidade no estado de [[Rajasthan]] no noroeste da [[India]],<ref name="ikeyama"/>, e naqueles tempos centro do poder dos [[Gurjar]]s. Seu pai era Jisnugupta<ref>{{cita libro |título=Mathematics & Astronomers of Ancient India |autor=Shashi S. Sharma |editor=Pitambar Publishing |url=http://books.google.co.in/books?id=g9ykYZlzV1oC&pg=PT14&dq |cita=Naceu en Bhillamala. Nos tempos antigos era o centro do poder dos Gurjars...Jisnu Gupta.. |lingua=inglés}}</ref>. Probabelmente viviu a maior parte da súa vida en Bhillamala durante o reinado, e posibelmente baixo o mecenado, do rei Vyaghramukha<ref name="Plofker 418-419">{{Cita Harvard sen parénteses|Plofker|2007|pp=418–419|ref=Plofker }} O ''Paitamahasiddhanta'' tamén inspirou directamente outro importante ''siddhanta'', escrito por un contemporáneo de Bhaskara: O ''Brahmasphutasiddhanta'' (''Tratado Corrixido de Brahma''), completado por Brahmagupta en 628. Este astrónomo naceu en 598 e aparentemente traballou en Bhillamal (identificado co moderno Bhinmal en Rajasthan), durante o reinado (e posibelmente baixo o mecenado) do rei Vyaghramukha.<br />Aínda que non se sabe se Brahmagupta coñeceu o traballo do seu contemporáneo Bhaskara, el certamente sabía dos escritos doutros membros da tradición do ''Aryabhatiya'', dos cales non tiña nada bo que dicir. Este é case o primeiro indicio que temos das rivalidades, e ás veces antagonismos, entre as distintas "escolas" de astrónomos-matemáticos indios [...] foi na aplicación dos modelos matemáticos aos modelos físicos -neste caso, a elección dos parámetros astronómicos e as teorías- onde xurdiron desacordos [...]<br />Tales críticas aos traballos rivais aparecen ocasionalmente ao longo dos primeiros dez capítulos astronómicos do ''Brahmasphutasiddhanta'', e o capítulo undécimo está enteiramente dedicado a elas. Mais non aparecen nos capítulos matemáticos que Brahmagupta dedicou respectivamente a ''ganita'' (capítulo 12) e o pulverizador (capítulo 18). Esta división dos temas matemáticos reflicte unha clasificación dobre diferente da de "matemáticas dos campos" e "matemáticas das cantidades" feita por Bhaskara. No seu lugar, a primeira división concirne con operacións aritméticas, comezando pola adición, proporción, interese, series, fórmulas para calcular lonxitudes, áreas e volumes en figuras xeométricas, e varios procedementos con fraccións -en resumo, diversas regras para operar con cantidades coñecidas-. Por outra banda, a segunda trata do que Brahmagupta chama "o pulverizador, cero, negativos, positivos, incógnitas, eliminación do termo medio, redución a unha [variábel], ''bhavita'' [o produto de dúas incógnitas], e a natureza dos cadrados [ecuacións indeterminadas de segundo grao]" -isto é, técnicas para operar con cantidades descoñecidas-. Esta diferenciación preséntase máis explicitamente en posteriores traballos como as matemáticas do "evidente" e as do "oculto", respectivamente: é dicir, o que máis adiante será chamado manipulacións "aritméticas" de cantidades coñecidas e manipulacións "alxébricas" das chamadas "sementes" de cantidades descoñecidas. A última, por suposto, debe incluír problemas xeométricos e outros temas non cubertos pola definición moderna de "aritmética" (ao igual que Aryabhata, Brahmagupta relegou as súas táboas sinusoidais ao capítulo de astronomía, onde eran necesarias para os cálculos, no canto de incluílo con outros temas "matemáticos").</ref>. En consecuencia, refírese con frecuencia a Brahmagupta como o Bhillamalacharya, é dicir, o ''mestre de Bhillamala''. Foi o director do observatorio astronómico de [[Ujjain]], e durante o seu mandato escribiu catro textos de [[matemáticas]] e [[astronomía]]: o ''Cadamekela'' en 624, o ''[[Brahmasphutasiddhanta]]'' en 628, o ''Khandakhadyaka'' en 665, e o ''Durkeamynarda'' en 672. O ''Brahmasphutasiddhanta'' (''Tratado Extensivo de Brahma'') é para algúns a súa obra máis famosa. O historiador musulmán [[al Biruni]] (c. 1050), no seu libro ''Tariq al-Hind'', afirma que o [[califa]] [[abbásida]] [[al-Ma'mun]] tiña unha embaixada na India que mercou e enviou a [[Bagdad]] un libro que foi traducido ao [[Lingua árabe|árabe]] co título ''Sindhind''. Está xeralmente aceptado que ''Sindhind'' é a tradución do ''Brahmasphutasiddhanta'' de Brahmagupta<ref name="Boyer Siddhanta">{{Cita Harvard sen parénteses |Boyer |1991 |p=226 |loc=''The Arabic Hegemony'' p. 226 |ref=Boyer}} "Polo ano 766 tivemos coñecemento de que o traballo matemático-astronómico, coñecido polos árabes por ''Sindhind'', chegou a Bagdad desde a India. É crenza común que é o ''Brahmasphuta Siddhanta'', aínda que debeu ser o ''Surya Siddhanata''. Uns poucos anos máis tarde, quizais sobre o 775, este ''Siddhanata'' traduciuse ao árabe, e non foi ata algo máis tarde (ca. 780) que se traduciu ao árabe o ''[[Tetrabiblos]]'' de [[Tolomeo]]".</ref>.

Ou, noutras palabras, se ''d = mx/(x + 2)'', entón un viaxeiro que "salta" verticalmente unha distancia ''d''&nbsp; desde o cumio dunha montaña de altura ''m'', e logo viaxa en liña recta a unha cidade a unha distancia horizontal ''mx'' desde a base da montaña, viaxa a mesma distancia que outro que descende verticalmente a montaña e logo viaxa horizontalmente á cidade<ref name="Plofker2007p426"/>. Dito xeométricamente, se un [[triángulo]] rectángulo ten de base un cateto de lonxitude <math>\scriptstyle a=mx</math> e de altura o outro cateto de lonxitude <math>\scriptstyle b=m+d</math>, entón a lonxitude ''c'' da hipotenusa venvén dada por <math>\scriptstyle c=m(1+x)-d</math>. E, de feito, un cálculo alxébrico elemental mostra que <math>\scriptstyle a^2 + b^2 = c^2</math>, para calquera valor ''d''&nbsp; elixido. Tamén, se ''m'' e ''x'' son racionais, entón tamén o son ''d, a, b'' e ''c''; e pódese obter unha terna pitagórica a partir de ''a, b'' e ''c''&nbsp; multiplicando cada un deles polo [[mínimo común múltiplo]] dos seus denominadores.

a cal é ununha xeralizaciónxeneralización da identidade descuberta por [[Diofanto de Alexandría|Diofanto]]:

Foi a través do ''Brahmasphutasiddhanta'' que os árabes aprenderon a [[astronomía]] india<ref>{{Cita web |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_3.html |título=Brahmagupta, e a súa influencia en Arabia |dataacceso=15 de febreiro de 2014 |lingua=inglés |autor=Ian Pearce |obra=MacTutor |editor=University of St. Andrews |data-arquivo=15 de setembro de 2013 |url-arquivo=https://www.webcitation.org/6Jeq9hMCc?url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_3.html |url-morta=yes }}</ref>. Edward Saxhau afirma que "Brahmagupta foi o que ensinou astronomía aos árabes"<ref>Al Biruni, India traducido por Edward sachau.</ref>. O famoso [[califa]] [[abbásida]] [[Al-Mansur]] (712–775) fundou [[Bagdad]], situada nos bancos do [[Río Tigris|Tigris]], e fixo dela o centro do saber. O califa invitou a un sabio de [[Ujjain]] de nome Kankah cara ao ano 770. Kankah utilizaba o ''Brahmasphutasiddhanta'' para explicar o sistema de astronomía aritmética hindú. [[Muhammad al-Fazari]] traduciu o traballo de Brahmagupta ao árabe por petición do califa.

[[Categoría:PersonalidadesAstrónomos da astronomíaIndia]]