תהליך ציקלוסטציונרי – הבדלי גרסאות

תהליך ציקלוסטציונרי הוא תהליך בעל תכונות סטטיסטיות המשתנות באופן מחזורי עם זמן.

בתהליך ציקלוסטציונרי משולבים מספר תהליכים סטציונריים, לדוגמה: הטמפרטורה היומית המרבית בניו יורק יכולה להיות מודל לתהליך ציקלוסטציונריː הטמפרטורה המקסימלית ב-21 ביולי שונה סטטיסטית מהטמפרטורה ב -20 בדצמבר, עם זאת, היא מהווה קירוב סביר לטמפרטורה ב -20 בדצמבר של שנים שונות בהסתברות שווה. לפיכך, אנו יכולים לראות את התהליך האקראי מורכבים בטמפרטורות מקסימום יומיות של 365 תהליכים נייחים מופרדים, רק שכל אחד מהם לוקח ערך חדש פעם בשנה.

הגדרה

תהליך אקראי $X(t)$ הוא תהליך ציקלוסטציונרי אם פונקציית התוחלת והאוטוקורלציה שלו הן פונקציות מחזוריות עם אותו מחזור $T_{0}$ כלומר:

$\forall t$ $\operatorname {E} [x(t)]=\operatorname {E} [x(t+T_{0})]$

$\forall t,\tau .$ $R_{x}(t;\tau )=R_{x}(t+T_{0};\tau )$

פונקציית האוטוקורלציה מוגדרת על ידי הנוסחהː

$R_{x}(t;\tau )=\operatorname {E} \{x(t+\tau )x^{*}(t)\}$

ספקטרום התהליך הסציונרי מוגדר על ידי התמרת פורייה של פונקציית האוטוקורלציה, כלומרː

$S_{x}(f)=\ {\mathcal {F}}\{R_{x}(t;\tau )\}=\int _{-\infty }^{+\infty }R_{x}(\tau )e^{-j2\pi \alpha \tau }\mathrm {d} \tau .$

כאשר $\alpha$ היא התדירות המחזורית.

יישומים

• בתקשורת תהליכים ציקלוסטציונריים משמש לסנכרון אותות
• באקונומטריקה, תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים כדי לנתח את ההתנהגות המחזורית של השווקים הפיננסיים;
• בתורת התורים תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים לניתוח רשתות מחשבים ותנועת כלי רכב.
• תהליכים ציקלוסטציונריים משמשים ללימוד והבנת תנודות תקופתיות במערכות מכניות הנובעים מהילוכים, בוכנות, שרשראות, וכדומה

ראו גם

• תהליך סטוכסטי