Numeri amicabili: differenze tra le versioni
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EMA NOIR KE PERSONAJES_OYE MUJER GANADOREA De el gramy |
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In [[matematica]], sono '''numeri amicabili''' o '''amicali''' o '''amici''' due numeri per cui la [[addizione|somma]] dei [[divisore|divisori]] propri di uno (quindi escluso il numero stesso) è uguale all'altro e viceversa. |
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Oye mujer |
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Un esempio classico è dato dalla coppia [[220 (numero)|220]] e [[duecentottantaquattro|284]]. I due numeri sono amicabili in quanto |
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* 220 è divisibile per 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 e la loro somma risulta 284; |
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* 284 è divisibile per 1, 2, 4, 71, 142 che sommati tra loro restituiscono proprio 220. |
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Lo que has provocado en mí |
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Altri [[Numero (matematica)|numeri]] amicabili sono ad esempio le coppie 1184 e 1210, 2620 e 2924, 5020 e 5564, 6232 e 6368, 17296 e 18416<ref>{{OEIS|A063990}}</ref>. |
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No tengo explicación |
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Negli ultimi dieci anni la ricerca di numeri amicabili ne ha fatto lievitare esponenzialmente la quantità. Ad aprile 2018 ne erano noti più di 1 miliardo e 100 milioni, di cui alcuni con decine di migliaia di cifre<ref>{{cita web|url=https://sech.me/ap/index.html|titolo=Amicable pair list|accesso=9 aprile 2018|lingua=en}}</ref>. |
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Me hundo en la emoción |
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Se un numero è amicabile di sé stesso, cioè se la somma dei suoi divisori propri è uguale a se stesso (come il numero [[ventotto|28]]), è chiamato [[numero perfetto]]. |
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¿Qué sucede? |
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== Nella storia == |
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In epoca [[Matematica greco-ellenistica|greca]], i numeri amicabili erano noti ai [[pitagorici]], che attribuivano loro un valore mistico. |
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Oye mujer |
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Nel [[IX secolo]], il [[Storia della matematica#Matematica persiana e araba (750 - 1400)|matematico arabo]] [[Thābit ibn Qurra|Thābit b. Qurra al-Ḥarrānī al-Ṣābiʾ]] (826-901) trovò un metodo per definire alcune coppie amicabili: |
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:fissato n intero positivo, se i numeri: |
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:p = 3 2<sup>n-1</sup> - 1 |
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:q = 3 2<sup>n</sup> - 1 |
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:r = 9 2<sup>2n-1</sup> - 1 |
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:sono tre primi dispari, allora la coppia (2<sup>n</sup>pq,2<sup>n</sup>r) è una coppia di numeri amicabili |
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Tú me has conquistado y yo |
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Non tutte le coppie di numeri amici si ottengono con queste formule: un esempio è (1184, 1210). |
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Ni como decir |
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Nella matematica occidentale moderna, vari celebri studiosi hanno ricercato coppie di amici: |
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* [[Fermat]] nel [[1636]] annunciò di avere trovato la coppia (17296,18416), che però era sicuramente già nota all'arabo [[Ibn al-Banna de Marrakech]] (1256-1321), e probabilmente anche al citato Thābit ibn Qurra, poiché si ottiene dalla sua formula per n = 4. |
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* [[Cartesio]] trovò (9363584, 9437056), che si ottiene dalla solita formula per n=7. |
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* [[Eulero]] pubblicò nel 1750 una lista comprendente 60 coppie di numeri amicali, ignorando curiosamente la seconda in ordine di grandezza (1184, 1210), che venne poi scoperta nel [[1866]] da Niccolò Paganini, un giovane studente di 16 anni omonimo del [[Niccolò Paganini|famoso violinista]]. |
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Lo que yo haría por ti |
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== Proprietà == |
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In tutti i casi conosciuti, i numeri di una coppia sono o entrambi [[numeri pari e dispari|pari]] o entrambi dispari, nonostante non siano note ragioni per cui questo debba avvenire necessariamente. Inoltre, ogni coppia conosciuta condivide almeno un [[fattorizzazione|fattore]]. |
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Yo te amo |
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Non si sa se esistano coppie di numeri [[coprimo|coprimi]] amicabili, ma se esistono è dimostrato che il loro [[moltiplicazione|prodotto]] deve essere maggiore di 10<sup>67</sup>. |
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Oye mujer |
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== Numeri socievoli == |
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Un gruppo di [[Numero socievole|numeri socievoli]] è un insieme di numeri in cui ogni numero è amicabile del numero posto accanto ad esso, ed il primo è amicabile dell'ultimo, cosicché i numeri formino una sorta di "catena ciclica". Nel 1918, il matematico Paul Poulet scoprì il gruppo di numeri socievoli |
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{{formatnum:12496}}, {{formatnum:14288}}, {{formatnum:15472}}, {{formatnum:14536}}, {{formatnum:14264}}. |
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Ciascun numero è uguale alla somma dei fattori propri del precedente; se infine sommiamo i divisori propri di {{formatnum:14264}}, otteniamo 1 + 2 + 4 + 8 + 1783 + 3566 + 7132 = {{formatnum:12496}}, ovvero il primo numero del ciclo. |
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Yo solo quiero darte un beso, nomás |
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La più lunga catena di numeri socievoli conosciuta comprende 28 numeri, il minore dei quali è {{formatnum:14316}}, ed è sempre stata scoperta da Poulet.<ref>{{cita libro|titolo=Perfect, Amicable, and Sociable Numbers: A Computational Approach|autore=Song Y. Yan|pagina=23|accesso=9 aprile 2018|url=https://books.google.it/books?id=EwgYvHoG9uoC&pg=PA23&lpg=PA23&dq=Ren+Yuanhua&source=bl&ots=ecIPxDURlR&sig=HHdQZVQqGomPvCCQBQIdFBaCCb8&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwj00Kvi_qzaAhXR-qQKHfLIBOYQ6AEIJzAA#v=onepage&q=Ren%20Yuanhua&f=false"}}</ref> |
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Decirte lo que siento |
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==Note== |
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<references/> |
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Cobijarte entre mis brazos y ya |
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== Bibliografia == |
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* {{cita libro|cognome=Gardner |nome=Martin |wkautore=Martin Gardner |titolo=Mathematical Magic Show|anno=1990|lingua=inglese|pp=160-172|capitolo=Perfect, Amicable, Sociable}} |
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Nomás |
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== Voci correlate == |
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* [[Numero perfetto]] |
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* [[Numero socievole]] |
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* [[Numeri fidanzati]] |
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* [[Numero di Thabit]] |
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Oye mujer |
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== Collegamenti esterni == |
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* {{cita web|1=http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm|2=Amicable Numbers|lingua=en|accesso=14 settembre 2006|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090204200325/http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm|dataarchivio=4 febbraio 2009|urlmorto=sì}} |
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* {{cita web|http://djm.cc/amicable.html|Numeri perfetti, socievoli ed amicabili|lingua=en}} |
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Yo me he enamorado de ti |
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| ⚫ | |||
Y puedo ver la miel |
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Y un pétalo en tu piel |
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Y soy nada |
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Oye mujer |
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Tú me has conquistado y yo |
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Ni como decir |
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Lo que yo haría por ti |
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Yo te amo |
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Oye mujer |
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Yo solo quiero darte un beso, nomás |
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Decirte lo que siento |
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Cobijarte entre mis brazos y ya |
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Oye mujer |
|||
Yo solo quiero darte un beso, nomás |
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Decirte lo que siento |
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Cobijarte entre mis brazos y ya |
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| ⚫ | |||
[[Categoria:Successioni di interi]] |
[[Categoria:Successioni di interi]] |
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Versione delle 15:16, 3 ott 2023
EMA NOIR KE PERSONAJES_OYE MUJER GANADOREA De el gramy
Oye mujer
Lo que has provocado en mí
No tengo explicación
Me hundo en la emoción
¿Qué sucede?
Oye mujer
Tú me has conquistado y yo
Ni como decir
Lo que yo haría por ti
Yo te amo
Oye mujer
Yo solo quiero darte un beso, nomás
Decirte lo que siento
Cobijarte entre mis brazos y ya
Nomás
Oye mujer
Yo me he enamorado de ti
Y puedo ver la miel
Y un pétalo en tu piel
Y soy nada
Oye mujer
Tú me has conquistado y yo
Ni como decir
Lo que yo haría por ti
Yo te amo
Oye mujer
Yo solo quiero darte un beso, nomás
Decirte lo que siento
Cobijarte entre mis brazos y ya
Oye mujer
Yo solo quiero darte un beso, nomás
Decirte lo que siento
Cobijarte entre mis brazos y ya
Nomás
