Omoschedasticità: differenze tra le versioni
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[[File:Homoscedasticity.png|thumb|right|Un grafico che mostra l'omoschedasticità.]] |
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L''''omoschedasticità''' (dal greco, ''stessa varianza'') è una condizione ideale nella quale si trova una [[Funzione (informatica)|funzione]] di [[dati]] rappresentabili graficamente come dispersi in maniera abbastanza omogenea al di sopra od al di sotto di una [[retta|linea retta]]. Il termine deriva direttamente da homoscedasticity usato come sinonimo di omogeneità delle [[varianza|varianze]] e heteroscedasticity sinonimo di eterogeneità delle varianze, introdotte da [[Karl Pearson]] nel 1905. |
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In [[statistica]], l''''omoschedasticità''' è la proprietà di una collezione di [[variabili aleatorie]] di avere tutte la stessa [[varianza]] finita.<ref>{{Cita web|url=http://www.treccani.it/enciclopedia/omoschedasticita_(Dizionario-di-Economia-e-Finanza)/|titolo=omoschedasticità|accesso=16 novembre 2018}}</ref> In questo caso le variabili si dicono omoschedastiche, altrimenti vengono definite [[Eteroschedasticità|eteroschedastiche]]. Questi due concetti furono introdotti da [[Karl Pearson]] nel [[1905]]. |
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== Regressione lineare == |
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Una [[Variabile casuale|distribuzione casuale]] di valori (X) si dice omoschedastica quando la [[Media (statistica)|media]] dei suoi residui (differenza tra il valore teorico Y' ricavato dal modello costruito su X ed il valore reale incognito di Y) è pari a zero e la varianza è costante. |
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{{Vedi anche|Regressione lineare}} |
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Il [[teorema di Gauss-Markov]] stabilisce che nei modelli di [[regressione lineare]], gli stimatori ottenuti con il [[metodo dei minimi quadrati]] sono gli stimatori [[Linearità (matematica)|lineari]] [[Bias (statistica)|corretti]] più efficienti, quindi con minore varianza, [[se e solo se]] gli errori hanno [[valore atteso]] pari a zero e sono omoschedastici, la variabile dipendente e i regressori sono [[Variabili indipendenti e identicamente distribuite|indipendenti e identicamente distribuiti]] e hanno [[curtosi]] finita e diversa da zero.<ref>{{Cita libro|titolo=Introduction to Econometrics|url=https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9|autore1=James H. Stock|autore2=Mark W. Watson|edizione=3|editore=Pearson|anno=2015|pp=[https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9/page/205 205]-206|lingua=inglese|ISBN=978-1-292-07131-2}}</ref> In questo caso gli errori, per essere omoschedastici, devono avere varianza costante, ossia essa non deve dipendere dai valori dei regressori:<ref name="Intro Watson">{{Cita libro|titolo=Introduction to Econometrics|url=https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9|autore1=James H. Stock|autore2=Mark W. Watson|edizione=3|editore=Pearson|anno=2015|pp=[https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9/page/210 210]-211|lingua=inglese|ISBN=978-1-292-07131-2}}</ref> |
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::<math> \mathrm{Var} \left ( u_i \mid \mathit{X_i=x} \right ) = \mathit{k}, \qquad \forall i \in \left \{ 1, \ldots, n \right \}.</math> |
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In taluni modelli si ipotizza che i residui abbiano varianza costante e si parla in tal caso di residui omoschedastici. Al contrario, quando tale ipotesi non è verificata si parla di [[eteroschedasticità]] dei residui. |
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Nel caso in cui l'assunto di omoschedasticità degli errori non sia valido, l'efficienza degli stimatori calcolati con il metodo dei minimi quadrati viene a cadere. È da precisare però che tali stimatori rimarranno comunque corretti.<ref name="Intro Watson" /> |
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L'omoschedasticità è un'assunzione statistica che viene fatta alla base di un modello di [[regressione lineare]]. |
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== Analisi della varianza == |
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Le condizioni di omoschedasticità vengono verificate mediante la somministrazione dei seguenti test: |
Le condizioni di omoschedasticità vengono verificate mediante la somministrazione dei seguenti test: |
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*[[Test di Cochran]]: valuta se la varianza di valore massimo è omogenea rispetto alle altre; |
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*[[Test di Hartley]]: valuta se tutte le varianze globalmente sono da ritenersi omogenee; |
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*[[Test della varianza minima]]: valuta se la varianza di valore più basso è omogenea rispetto alle altre; |
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*Test di significatività approssimato di Bartlett; |
* Test di significatività approssimato di Bartlett; |
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* {{Cita libro|titolo=Introduction to Econometrics|url=https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9|autore1=James H. Stock|autore2=Mark W. Watson|edizione=3|editore=Pearson|anno=2015|pp=[https://archive.org/details/introductiontoec0000stoc_z0a9/page/203 203]-207|lingua=inglese|ISBN=978-1-292-07131-2}} |
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== Voci correlate == |
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In statistica, l'omoschedasticità è la proprietà di una collezione di variabili aleatorie di avere tutte la stessa varianza finita.[1] In questo caso le variabili si dicono omoschedastiche, altrimenti vengono definite eteroschedastiche. Questi due concetti furono introdotti da Karl Pearson nel 1905.
Regressione lineare
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Il teorema di Gauss-Markov stabilisce che nei modelli di regressione lineare, gli stimatori ottenuti con il metodo dei minimi quadrati sono gli stimatori lineari corretti più efficienti, quindi con minore varianza, se e solo se gli errori hanno valore atteso pari a zero e sono omoschedastici, la variabile dipendente e i regressori sono indipendenti e identicamente distribuiti e hanno curtosi finita e diversa da zero.[2] In questo caso gli errori, per essere omoschedastici, devono avere varianza costante, ossia essa non deve dipendere dai valori dei regressori:[3]
Nel caso in cui l'assunto di omoschedasticità degli errori non sia valido, l'efficienza degli stimatori calcolati con il metodo dei minimi quadrati viene a cadere. È da precisare però che tali stimatori rimarranno comunque corretti.[3]
Analisi della varianza
[modifica | modifica wikitesto]L'omoschedasticità è una condizione che deve essere verificata per poter eseguire il test dell'analisi della varianza, utilizzato, ad esempio, nel calcolo della precisione intermedia nella validazione di un metodo analitico.
Verifica
[modifica | modifica wikitesto]Le condizioni di omoschedasticità vengono verificate mediante la somministrazione dei seguenti test:
- Test di Cochran: valuta se la varianza di valore massimo è omogenea rispetto alle altre;
- Test di Hartley: valuta se tutte le varianze globalmente sono da ritenersi omogenee;
- Test della varianza minima: valuta se la varianza di valore più basso è omogenea rispetto alle altre;
- Test di significatività approssimato di Bartlett;
- Test F: valuta se due popolazioni hanno la stessa varianza.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ omoschedasticità, su treccani.it. URL consultato il 16 novembre 2018.
- ^ (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 205-206, ISBN 978-1-292-07131-2.
- ^ a b (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 210-211, ISBN 978-1-292-07131-2.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) James H. Stock e Mark W. Watson, Introduction to Econometrics, 3ª ed., Pearson, 2015, pp. 203-207, ISBN 978-1-292-07131-2.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikizionario contiene il lemma di dizionario «omoschedasticità»
