600-celle
600-cella | |
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Tipo | Policoro regolare |
Forma celle | Tetraedri regolari |
Nº celle | 600 tetraedri regolari |
Nº facce | 1200 triangoli equilateri |
Nº spigoli | 720 |
Nº vertici | 120 |
Cuspidi dei vertici | (icosaedro regolare) |
Simbolo di Schläfli | {3; 3; 5} |
Duale | iperdodecaedro |
Proprietà | convesso, regolare |
In geometria quadridimensionale, la 600-cella (detta anche tetraplesso, da "complesso di tetraedri", esacosicoro o politetraedro) è uno dei sei policori regolari. È considerato la naturale estensione in dimensione 4 dell'icosaedro.
Descrizione
[modifica | modifica wikitesto]Una 600-cella è l'inviluppo convesso di 120 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale . Sia
I punti sono i seguenti:
- 16 vertici del tipo:
- 8 vertici del tipo:
- e sue permutazioni
- 96 vertici del tipo:
- e le sue permutazioni pari.
I primi 16 punti sono i vertici di un ipercubo, gli 8 seguenti sono quelli di un esadecacoro, e i 24 punti insieme formano i vertici di un 24-celle.
I 120 punti formano un sottogruppo dei quaternioni.
Proiezioni
[modifica | modifica wikitesto]Un poliedro 3-dimensionale può essere disegnato sul piano (bidimensionale): il disegno che ne risulta è generalmente l'immagine di una proiezione del poliedro sul piano. Analogamente, ogni policoro 4-dimensionale può essere proiettato nello spazio 3-dimensionale. L'immagine di questa proiezione dipende dal modo in cui il policoro è posizionato nello spazio euclideo 4-dimensionale (che in matematica è indicato con il simbolo ).
Proiezioni sul piano bidimensionale
[modifica | modifica wikitesto]Proiezioni ortografiche | |
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Centrata su un vertice, mostra simmetria decagonale |
Una proiezione ortografica nel poligono di Petrie 30-gonale |
Centrata su un vertice, mostra simmetria quadrata |
Centrata su una faccia triangolare, mostra simmetria esagonale |
Confronto animato a fotogrammi sincronizzati della 600-cella usando la proiezione ortogonale isometrica (a sinistra) e in prospettiva (a destra).
Sviluppo
[modifica | modifica wikitesto]Lo sviluppo dell'esacosicoro è composto da 600 tetraedri regolari uniti in modo da avere, a due a due, una sola faccia in comune.
Dualità
[modifica | modifica wikitesto]La 600-cella è duale dell'iperdodecaedro o 120-cella, come l'icosaedro è duale del dodecaedro.
Relazione di Eulero
[modifica | modifica wikitesto]Per questo policoro vale la relazione (4-dimensionale!) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:
In questo caso 120 + 1200 = 720 + 600, cioè 1320 = 1320.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
- L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.
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