Equazione di stato dei gas perfetti
L'equazione di stato dei gas perfetti (o ideali), nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un "gas perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato. Venne formulata nel 1834 da Émile Clapeyron. La sua forma più semplice ed elegante è:
dove le variabili sono in ordine: la pressione, il volume, la quantità di sostanza, la costante dei gas e la temperatura assoluta del gas perfetto. L'equazione di stato dei gas perfetti descrive bene il comportamento dei gas reali per pressioni non troppo elevate e per temperature non troppo vicine alla temperatura di liquefazione del gas. Una migliore descrizione del comportamento dei gas reali è dato dall'equazione di stato di Van der Waals.
Giustificazione empirica
modificaL'equazione di stato dei gas perfetti è stata inizialmente formulata come sintesi dalle leggi empiriche di Avogadro, Boyle, Charles e Gay-Lussac.
Trascurando in un primo momento la legge di Avogadro, si consideri un volume di gas in condizioni standard ad uno stato iniziale caratterizzato da:
Si consideri una trasformazione isobara (a pressione costante) applicata a questo volume di gas. Il volume alla fine della trasformazione sarà, secondo la legge di Charles:
Il parametro è detto coefficiente di dilatazione termica e ha le dimensioni dell'inverso della temperatura perché il prodotto è adimensionale. La temperatura è espressa in gradi Celsius (°C).
Se poi si fa andare il volume così ottenuto incontro ad una trasformazione isoterma otterremo, secondo la legge di Boyle-Mariotte:
ovvero:
Quindi la legge in questa prima forma si esprime:
dove è una costante caratteristica del tipo di gas, cioè il prodotto di pressione, volume e del reciproco della temperatura assoluta è costante nelle varie trasformazioni fisiche a cui il gas perfetto venga sottoposto. Ha le dimensioni di energia per unità di massa e di temperatura.
Questa formulazione, che non sfrutta la legge di Avogadro collega direttamente la densità alla pressione e alla temperatura, ma dipende implicitamente dal gas scelto, ed è necessario calcolare prima la costante caratteristica del gas in esame. Quindi è ancora utile da un punto di vista tecnico quando si devono ripetere calcoli con lo stesso gas, non quando si devono confrontare gas a diversa massa molecolare media.
La relazione che meglio descrive il comportamento di una sostanza in fase gassosa è: , dove è il volume molare e è il fattore di comprimibilità, che esprime lo scostamento del comportamento ideale da quello reale.
Formulazione semiempirica
modificaSiccome la massa del gas è legata alla sua quantità di sostanza dalla massa molecolare media del gas :
o sul piano locale:
- ,
dove la massa molecolare media si può calcolare come media ponderata sulla composizione molecolare (in at%):
allora ridefinendo una costante molare dei gas (per unità di quantità di sostanza anziché per unità di massa):
si può rienunciare la relazione ottenuta come:
Per esempio per l'aria (qui si considera per semplicità l'aria tecnica costituita da due componenti: 79 at% azoto e 21 at% ossigeno), la massa molecolare vale:
- .
Quindi se la costante di gas ideale dell'aria vale
- ,
si può prevedere una costante molare per l'aria pari a
- .
In realtà Avogadro confrontando vari gas scoprì che la costante molare non dipende più neanche dal tipo di gas considerato (perciò viene chiamata costante universale dei gas): arrivò cioè empiricamente alla legge di Avogadro.
Quindi la equazione di stato dei gas ideali si riscrive tenendo conto della legge di Avogadro come[1]:
o in forma locale, dividendo per il volume:
in cui
- è il valore della pressione del gas;
- è il volume occupato dal gas;
- è la densità molare del gas;
- è la costante universale dei gas, il cui valore varia in funzione delle unità di misura adottate per esprimere le altre grandezze nell'equazione;
- è la temperatura assoluta del gas, espressa in kelvin.[2]
Il valore della costante universale nel Sistema internazionale è:
a volte nei calcoli, specialmente in chimica, si utilizza il valore (approssimato) di:
Infine se è la densità molare (mol/m3), moltiplicando e dividendo per il numero di Avogadro:
si ottiene la densità numerica (in molecole/m3). In questo modo emerge una nuova costante dimensionale, detta costante di Boltzmann:
In questo modo nelle unità elementari si è già passati da due costanti dimensionali ad una sola. Il valore esatto è:[3]
Note
modifica- ^ Silvestroni, p. 165.
- ^ Le unità di misura specificate sono adottate nell'ambito del Sistema internazionale. Qualora si utilizzi un'altra unità di misura per la temperatura (o per le altre grandezze presenti nell'espressione) è necessario considerare un opportuno valore della costante R.
- ^ Valore della costante di Boltzmann
Bibliografia
modifica- Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.
Voci correlate
modificaAltri progetti
modificaWikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'equazione di stato dei gas perfetti
Collegamenti esterni
modifica- (EN) ideal gas law, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.