半整数

半整数（はんせいすう、half-integer）とは有理数で、n を整数としたとき $n+{\frac {1}{2}}$ の形で表される数のことである。小数で表すと、、少数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である、すなわち、….5 の形となる。

例としては 3.5、－9/2、4½ などがある。

ごくまれに半奇整数 (half-odd-integer) と呼ばれることもある。

一般形

全ての半整数の集合は以下の形で表される。

\mathbb {Z} +{1 \over 2}

ここで $\mathbb {Z}$ は整数全体の集合を表す。

半整数を 2 倍すると奇数になり、4 倍すると単偶数になる。
整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z) の値は ${\sqrt {\pi }}$ の有理数倍になる。例を以下に示す。