위상환
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대수 구조 |
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수학에서 위상환(位相環, 영어: topological ring)은 환의 구조가 주어진 위상 공간이다.
정의
[편집]위상환 은 위상 공간과 환의 구조가 둘 다 주어져, 환의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.
- 덧셈
- 덧셈의 역
- 곱셈
따라서, 위상환은 아벨 위상군을 이룬다.
위상체(位相體, 영어: topological field)는 위상 공간과 체의 구조가 둘 다 주어져, 체의 대수적 연산들이 연속 함수인 경우다. 즉, 다음 연산들이 연속 함수여야 한다.
- 덧셈
- 덧셈의 역
- 곱셈
- 곱셈의 역
위상체는 위상환의 특별한 경우다.
분류
[편집]국소 콤팩트 위상체
[편집]모든 비이산 하우스도르프 국소 콤팩트 위상체 은 다음 체들 가운데 하나의 유한 확대이다.[1]
- . 즉, 이거나 이다.
- (p진수체)
- (의 형식적 로랑 급수체)
같이 보기
[편집]참고 문헌
[편집]- ↑ Clark, Pete L. “Chapter 5: locally compat fields” (PDF). 《University of Georgia》 (영어). 2024년 7월 8일에 보존된 문서 (PDF). 2024년 7월 10일에 확인함.
외부 링크
[편집]- “Topological ring”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Topological field”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Topological ring”. 《nLab》 (영어).
- “Topological field”. 《nLab》 (영어).