수학 기호
수학 기호(數學記號, 영어: mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.
아래는 수학 기호의 목록이다.
기초 연산 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
더하기 | 는 수 와 수 를 더한 값을 의미한다. | ||
빼기 | 는 수 에서 수 를 뺀 값을 의미한다. | ||
음의 부호 | 는 수 의 반수를 의미한다. | ||
플러스마이너스 | 는 수 에 대해 와 를 모두 의미한다. | 의 근은 이다. | |
측정에서의 범위 | 는 수 에 대해 부터 까지의 범위를 의미한다. | mm는 mmmm를 의미한다. | |
곱하기 | 또는 는 수 와 수 를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 로 쓰기도 한다. |
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나누기 | 또는 는 수 를 0이 아닌 수 로 나눈 값을 의미한다. |
| |
분수 | 는 수 를 0이 아닌 수 로 나눈 값을 의미한다. | ||
소수 | 는 소수로 나타낸 실수를 의미한다. |
| |
순환소수 | 소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다. |
| |
제곱근 | 는 양수 의 제곱근을 의미한다. | ||
거듭제곱근 | 는 수 의 제곱근을 의미한다. | ||
^ |
거듭제곱 | ^ 또는 는 수 의 거듭제곱을 의미한다. 인 경우 의 제곱을 의미한다. |
^ |
절댓값 | 는 수 의 절댓값을 의미한다. | ||
유한합 | 는 수 의 유한합을 의미한다. |
집합론 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
공집합 | 원소가 없는 공집합을 의미한다. | ||
한원소 집합 | 는 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다. | ||
원소나열법으로 표현한 집합 | 중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다. | ||
조건제시법으로 표현한 집합 | 또는 는 에 대한 술어 에 대하여, 가 참이 되도록 하는 원소 들로 이루어진 집합을 의미한다. | ||
포함관계 | 또는 는 원소 가 집합 에 속함을 의미한다. | ||
미포함관계 | 또는 는 원소 가 집합 에 속하지 않음을 의미한다. | ||
부분집합 | , , , 는 집합 가 집합 의 부분집합임을 의미한다. | ||
진부분집합 | , 는 집합 가 집합 의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 , 이 진부분집합을 의미하기도 한다. | ||
부분집합이 아님 | , , , 는 집합 가 집합 의 부분집합이 아님을 의미한다. | ||
합집합 | 는 집합 에 속하거나 집합 에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] |
에 대해, | |
교집합 | 는 집합 와 집합 에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.[1] |
에 대해, | |
분리합집합 | , , 는 집합 와 의 분리합집합을 의미한다.
, 는 주어진 집합족 에 대해 을 의미한다. |
, 에 대해 | |
여집합 | 또는 는 전체집합 의 원소 중 가 아닌 것들의 집합을 의미한다.
로 쓰기도 한다. |
||
차집합 | 또는 는 집합 의 원소 중 집합 에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다. |
| |
곱집합 | 는 집합 와 의 곱집합 을 의미한다.
는 주어진 집합족 에 대해 을 의미한다. |
| |
함수 표기법 | 는 함수 가 집합 에서 집합 로 사상함을 의미한다. | 은 정의역과 공역이 실수인 함수이다. | |
함수 표기법 | 또는 는 함수 가 정의역의 원소 를 공역의 원소 에 대응시킨다는 것을 의미한다. | 는 에 대한 의 상이 임을 의미한다. | |
함수의 합성 | 는 함수 와 의 합성 를 의미한다. | 함수 에 대해, | |
상 | 는 함수 에 대해 의 원소 의 상을 의미한다.
또는 , , 는 함수 에 대해 의 부분집합 의 상 를 의미한다. 또는 는 함수 의 상 를 의미한다. |
은 와 같은 의미이다.
로 정의된 함수 에 대해 | |
함수의 제한 | 는 함수 의 정의역의 부분집합 로의 제한을 의미한다. | 으로 정의된 복소 함수 에 대해, 은 으로 정의된 실함수 가 된다. | |
원상 | 또는 , , , 는 함수 에 대한 의 부분집합 의 원상 을 의미한다. | 으로 정의된 함수 에 대해 | |
역함수 | 은 함수 의 역함수를 의미한다. | 함수 에 대해, | |
멱집합 | 또는 는 집합 의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. 로도 쓴다. | ||
함수 전체집합 | 는 집합 에서 집합 로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다. | ||
집합의 크기 | 또는 는 집합 의 크기를 의미한다. , 로도 쓴다. |
| |
전단사 함수 | 또는 는 집합 와 사이에 전단사 함수가 존재함을, 즉 와 의 크기가 같음을 의미한다. |
논리 및 관계 기호
편집논리 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
동치 | 는 명제 가 참이면 명제 도 참이고, 가 거짓이면 도 거짓임을 의미한다. | ||
논리적 부정 | 명제 에 대해 , , , , 는 모두 의 부정을 의미한다. | ||
논리합 | 는 명제 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다. | ||
논리곱 | 는 명제 가 모두 참일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다. | ||
실질적 함의 | , , , 는 술어 가 참일 때 술어 도 참임을 의미한다. 즉 와 논리적으로 같다. | ||
보편 양화사 | 는 술어 가 모든(임의의) 변수 에 대해 참임을 의미한다. | ||
존재 양화사 | 는 술어 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 가 존재함을 의미한다. | ||
유일 한정자 | 는 술어 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 가 유일하게 존재함을 의미한다. |
관계 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
등호 | 는 와 가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다. | ||
부등호 | 는 와 가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다. | ||
근삿값 | 는 가 의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다. | ||
동형 | 또는 는 두 대수 구조 와 가 동형임을 의미한다. | ||
합동 | 또는 는 두 도형 와 이 서로 합동임을 의미한다. | ||
항등식 | 등식이 변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다. | ||
동치관계 | 는 집합의 원소 와 가 동치 관계임을 의미한다. | ||
닮음 | 는 두 도형 와 이 서로 닮음임을 의미한다. | ||
비례 | 또는 는 가 에 비례함을 의미한다. | 일 때 라 쓴다. | |
정의 기호 | 는 대상 를 수식 로 정의한다는 의미이다. |
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
부등호 | , , , 는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 가 보다 작다는 것을 의미한다. | | |
부등호 | , , , 는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 가 보다 작거나 같음을, 즉 보다 크지 않음을 의미한다. | | |
부등호 | 또는 는 수 가 보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다. | ||
원순서 | 또는 는 주어진 원순서에서 가 보다 작거나 같음을 의미한다. | ||
최대 원소 | 는 부분 순서 집합의 부분집합 의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다.
부분 순서 집합 전체에서의 최대 원소를 또는 1로 표기한다. |
실수의 부분집합 에 대해, | |
최소 원소 | 는 부분 순서 집합의 부분집합 의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다.
부분 순서 집합 전체에서의 최소 원소를 또는 0으로 표기한다. |
실수의 부분집합 에 대해, | |
상한 | 또는 는 원순서 집합의 부분집합 에 대해 의 상한을 의미한다. | 실수의 부분집합 에 대해, | |
하한 | 또는 는 원순서 집합의 부분집합 에 대해 의 하한을 의미한다. | 실수의 부분집합 에 대해, |
기호 | 의미 | 정의 |
---|---|---|
자연수 집합 | . 경우에 따라 0을 포함하기도 한다. | |
정수 집합 | ||
p진 정수환 (p는 소수) | p진수 참고 | |
의 에 대한 몫환 | 모듈러 산술 참고 | |
n을 법으로 하는 정수의 곱셈군 | ||
유리수 집합 | ||
p진체 | p진수 참고 | |
실수 집합 | 실수의 구성 참고 | |
복소수 집합 | . 는 허수 단위이다. | |
사원수 집합 | . 는 기저이다. | |
팔원수 집합 | 팔원수 참고 | |
GF(q) |
유한체 (q는 소수의 거듭제곱) | 는 원소의 개수가 개인 (p는 소수) 유한체 |
기호 | 의미 | 설명 |
---|---|---|
자연수 1 | ||
곱셈 항등원 | 일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다. | |
정수 0 | ||
덧셈 항등원 | 일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다. | |
원주율 | 는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다. | |
자연로그의 밑 | 는 로 정의되는 초월수이다. | |
허수 단위 | 는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. 로 쓰기도 한다. |
기타
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
자연수 집합 | 또는 는 순서수로서의 자연수 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다. | ||
알레프 수 | 알레프 수는 무한 기수를 나타내는 표기법이다. | ||
알레프 제로 | 는 자연수 집합의 크기를 나타내는 기수이다. | ||
실수의 크기 | 또는 는 실수의 크기를 나타내는 기수이다. | ||
베트 수 | 베트 수는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기를 나타내는 표기법이다. | ||
최대공약수 | 은 적어도 하나가 0이 아닌 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) 을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다. | ||
최소공배수 | 은 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) 으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다. | ||
켤레복소수 | 또는 는 복소수 의 켤레복소수를 의미한다. | ||
실수부 | 는 복소수 의 실수부를 의미한다. | ||
허수부 | 는 복소수 의 허수부를 의미한다. | ||
편각 | 는 복소수 의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다.
는 복소수 의 편각 중 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다. |
|
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
대입 | 는 에 대한 함수 에 를 대입한 값 를 의미한다. 는 를 의미한다. | 에 대해 .
| |
극한 | 함수의 극한 또는 수열의 극한 참고 | ||
미분의 라그랑주 표기법 | 은 함수 의 도함수를 의미한다. 은 각각 함수 의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다.
은 의 계 도함수를 의미한다. |
함수 에 대해 | |
미분의 뉴턴의 표기법 | 는 일반적으로 시간 에 의존하는 변수 의 도함수를 의미한다. | 가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 는 물체의 속도를 의미한다. | |
미분의 라이프니츠의 표기법 | 는 변수 에 의존하는 변수 의 도함수를 의미한다.
는 단일 변수 에 의존하는 함수 의 도함수를 의미하고, 는 에서의 도함수의 값을 의미한다. |
함수 에 대해 | |
편미분 | , , , 는 변수 에 의존하는 함수 의 에 대한 편미분을 의미한다. | 에 대해 | |
경계 | 는 위상 공간의 부분 공간 의 경계를 의미한다. | ||
부정적분 | 는 도함수가 인 함수를 의미한다. | ||
정적분 | 는 구간 위에서 정의된 함수 의 정적분을 의미한다. | ||
선적분 | 는 곡선 위의 함수 의 선적분을 의미한다. | ||
폐곡선의 선적분, 경로적분 | 또는 는 폐곡선 위의 함수 의 선적분을 의미한다. | 복소평면 위의 단위원 에 대해 | |
이중적분, 면적분 | 는 곡면 위의 함수 의 면적분을 의미한다. | ||
|
폐곡면의 면적분 | |
|
델 연산자 | 는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고. | 함수 에 대해 | |
증분 | 는 독립 변수 의 변화량을 의미한다. | ||
유한차분 | 또는 는 함수 의 차분 를 의미한다. | ||
라플라시안 | 는 함수 의 라플라시안을 의미한다. | -평면에서의 함수 에 대해, | |
합성곱 | 는 함수 와 의 합성곱 을 의미한다. | ||
거리 | 는 거리 공간의 원소 와 사이의 거리를 의미한다. | 좌표평면 위의 두 점 와 에 대해 | |
지름 | 는 거리 공간의 부분집합 에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다. | ||
공 | 는 주어진 거리 공간 의 원소 와 실수 에 대해 을 의미한다.
는 을 의미한다. |
||
유수 | 는 유리형 함수 의 고립 특이점 에서의 유수를 의미한다. |
함수
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
삼각함수 | 삼각함수 참조. |
| |
역삼각함수 | 역삼각함수 참조. |
| |
쌍곡선 함수 | 쌍곡선 함수 참조. | ||
역쌍곡함수 | 쌍곡선 함수 참조. | ||
로그 | 는 수 를 거듭제곱해 가 되도록 하는 수를 의미한다. 또는 는 가 인 자연로그를 의미한다. 는 가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고. |
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
행렬 | 번째 행 번째 열의 성분이 인 행렬을
또는 로 표기한다. 또는 로 표기하기도 한다. |
||
역행렬 | 은 행렬 의 역행렬을 의미한다. | 에 대해 | |
전치 행렬 | , , , , 는 행렬 의 전치 행렬을 의미한다. | ||
켤레 전치 | , ,, 는 복소 행렬 의 켤레 전치를 의미한다. | 에 대해 | |
쌍대 공간 | 은 벡터 공간 의 쌍대 공간을 의미한다. | ||
환의 가역원으로 이루어진 곱셈군 | 환 에 대해 또는 은 의 가역원들의 집합을 의미한다.
이 체인 경우 이다. |
||
고전적 수반 행렬 | 는 행렬 의 여인자 행렬의 전치 행렬이다. | ||
행렬식 | 또는 는 행렬 의 행렬식을 의미한다. | ||
단위 행렬 | 은 단위 행렬을 의미한다.
행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 로 쓰기도 한다. |
||
대각 행렬 | 는 번째 대각 성분이 인 대각 행렬을 의미한다. | ||
대각합 | 는 정사각 행렬 의 주대각선 성분들의 합을 의미한다. | 에 대해 | |
차원 | , 또는 는 체 위의 벡터 공간 의 기저 집합의 크기을 의미한다. | ||
계수 | 또는 는 행렬 의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다. | 일 때
으로 정의된 선형 변환 에 대해 | |
핵, 영공간 | 는 선형 변환 또는 군 준동형사상 또는 환 준동형사상 에 대해 0으로 사상하는 정의역의 원소들의 집합을 의미한다. | 로 정의된 선형 변환 에 대해 | |
퇴화차수 | 는 선형 변환 의 핵의 차원을 의미한다. | 벡터 공간 위의 선형 변환 에 대해 | |
행렬의 닮음 | 는 행렬 와 가 닮음임을 의미한다. | ||
스칼라곱 | u ⋅ v은 벡터 u과 v의 스칼라곱을 의미한다. | ||
벡터곱 | u × v는 벡터 u과 v의 벡터곱을 의미한다. | ||
내적 | 는 내적 공간 의 원소 의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조. | 실수에서 원소 의 내적은 | |
직교 | 는 두 벡터 의 내적이 0임을 의미한다. | ||
외적 | 는 벡터 와 의 외적을 의미한다. | 에 대해
| |
텐서곱 | 은 벡터 공간 와 의 텐서곱을 의미한다. |
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
이항 연산 | 임의의 이항 연산을 나타낼 때 일반적으로 를 사용한다. | 군 는 이항 연산 가 주어진 집합 이다. | |
군의 중심 | 는 군 의 중심 을 의미한다. | 아벨 군 에 대해 이다. | |
직접곱 | 는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 의 직접곱을 의미한다. | ||
반직접곱 | 또는 은 군 과 의 반직접곱을 의미한다. | ||
직합 | 은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 와 의 직합을 의미한다.
은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 의 직합을 의미한다. 가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다. |
유한 차원 벡터 공간 위의 대각화 가능한 선형 변환 의 고윳값 에 대해, 이다. | |
쌍대곱 | 는 범주 의 대상의 집합 의 쌍대곱을 의미한다. | ||
화환곱 | 은 반군 가 각각 집합 의 오른쪽에서 작용할 때 와 의 화환곱을 의미한다. | ||
부분군 | 는 군 가 군 의 부분군임을 의미한다. | | |
진부분군 | 는 군 가 군 의 진부분군임을 의미한다. | | |
정규 부분군 | 또는 는 이 의 정규 부분군임을 의미한다. | 군 에 대해 | |
몫공간 | 몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 , 에 대해 은 몫군을 의미한다. | ||
체의 확대 | 는 체 가 체 의 확대임을 의미한다. | ||
체의 차수 | 는 체의 확대 가 이루는 벡터 공간의 차원을 의미한다. | ||
자기 동형 사상군 | 는 대상(특히, 군) 의 자기동형사상이 이루는 군을 의미한다. | 체의 확대 가 를 만족하면 이를 갈루아 확대라 한다. | |
대상의 모임 | 는 범주 의 대상들의 모임을 의미한다. | ||
사상들의 모임 | 는 범주 의 사상들의 모임을 의미한다.
또는 , , 는 범주 의 대상 에서 로 가는 사상들의 모임을 의미한다. |
||
반대 범주 | 는 범주 의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다. | ||
가환 그림 | 범주론에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다. |
기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
연산 순서 | 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다. | ||
순서쌍, 2차원 좌표 | 는 두 대상 의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다. | ||
튜플, 좌표 | 은 대상 의 -튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다. | ||
구간 | 는 보다 크고 보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다. 는 보다 크거나 같고 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다. 는 보다 크거나 같고 보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. 는 보다 크고 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. |
||
노름 | 는 노름 공간의 원소 의 노름을 의미한다. | ||
바닥함수 | 또는 는 실수 보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다. | ||
천장함수 | 는 실수 보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다. | ||
부분 분수 함수 | 는 실수 에 대해 을 의미한다. | ||
브라 벡터 | ⟨φ|는 벡터 |φ⟩의 쌍대를 의미한다. | ||
켓 벡터 | |φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다. |
미분류 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
무한 | 는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다. |
| |
약수 | 은 정수 이 정수 의 약수임을 의미한다. | ||
약수가 아님 | 은 정수 이 정수 의 약수가 아님을 의미한다. | ||
평행 | 는 두 선분 혹은 직선 가 서로 평행함을 의미한다. | ||
수직 | 는 두 선분 혹은 직선 가 서로 수직임을 의미한다. | ||
도 | 는 1회전을 360등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | ||
분 | 은 를 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | ||
초 | 는 을 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다. | ||
라디안 | 는 단위원 중심각에 해당하는 호의 길이와 값이 같도록 하는 평면 각도의 단위를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다. | ||
스테라디안 | 는 단위구 중심각에 해당하는 곡면의 넓이와 값이 같도록 하는 입체각의 단위를 의미한다. | ||
커누스 윗화살표 표기법 | 는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다. | ||
계승 | 자연수 에 대해 는 을 의미한다. | ||
준계승 | 자연수 에 대해 는 개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다. | ||
k-순열 | 는 서로 다른 개의 원소에서 중복 없이 개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 경우의 수를 의미한다. 로도 쓴다. | ||
이항 계수 | 또는 는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수를 의미한다. 와 같은 값이며, 로도 쓴다. | ||
조건부 확률 | 또는 는 사건 가 일어났을 때 사건 가 일어날 조건부 확률을 의미한다. | ||
확률 분포 | 확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다. | 확률 변수 가 표준 정규 분포를 따를 때, 라 쓴다. | |
아그 맥스와 아그 민 | 는 집합 의 부분집합 와 전순서 집합 에 대해 주어진 함수 에 대해 을 의미한다. |
수식이 아닌 기호
편집기호 | 의미 | 설명 | 예시 |
---|---|---|---|
그러한 (such that); ...하기 위해서(so that) |
:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다. | ∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다. | |
그러므로; 따라서 |
증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다. | 인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.) | |
왜냐하면 | 증명에서 근거 앞에 사용된다. | 11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다. | |
Q.E.D. | 증명이 끝났음을 의미한다. | (중략) 따라서 증명이 완료된다. ■ |
약자
편집기호 | 의미 | 설명 |
---|---|---|
예를 들면(for example) | ||
such that | 앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다. | |
바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː]) | ||
if and only if | 양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다. | |
즉(namely) | ||
정의(definition) | ||
정리(theorem) | ||
증명(proof) | ||
풀이(solution) | ||
일반성을 잃지 않고(without loss of generality) | ||
the following are equivalent | 다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다. | |
want to show | 다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다. | |
독립 동일 분포(independently and identically distributed) | 주어진 확률 분포가 독립항등분포임을 의미한다. |
같이 보기
편집각주
편집- ↑ 가 나 Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0