Twierdzenie Hurwitza – twierdzenie dotyczące własności pierwiastków zespolonych pewnych wielomianów o współczynnikach rzeczywistych. Jego autorem jest niemiecki matematyk Adolf Hurwitz.
Niech oznacza wielomian zmiennej zespolonej o współczynnikach rzeczywistych, przy czym Dla tego, by wszystkie pierwiastki wielomianu miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki
-
- przy dla
Dla wielomianu
-
mamy
-
-
zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.