Anticomutatividade: diferenças entre revisões
m r2.7.1) (Robô: A adicionar: cs:Antikomutativita |
<s>Que horror, cinco anos sem fontes</s> Referenciando com base em site de Universidade, e expandindo para incluir função alternada (que vai virar redirect) |
||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
{{mais-notas|data=Novembro de 2011}} |
|||
No caso de um conjunto A com uma operação unária chamada de ''inverso aditivo'' (representada por -x) e uma operação binária chamada de ''multiplicação'' (representada pela justaposição x y), temos que a ''multiplicação'' é '''anticomutativa''' quando: |
No caso de um conjunto A com uma operação unária chamada de ''inverso aditivo'' (representada por -x) e uma operação binária chamada de ''multiplicação'' (representada pela justaposição x y), temos que a ''multiplicação'' é '''anticomutativa''' quando:<ref name="garrett.algebra.26">[[Paul Garrett]], ''Abstract Algebra'', ''26. Determinants I'' |
||
[http://www.math.umn.edu/~garrett/m/algebra/notes/26.pdf <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref> |
|||
: y x = -(x y) |
: y x = -(x y) |
||
| Linha 8: | Linha 10: | ||
O primeiro exemplo em que os estudantes tem que pensar sobre anticomutatividade costuma ser o [[produto vetorial]], apesar de a subtração de números inteiros ser trivialmente anticomutativa. |
O primeiro exemplo em que os estudantes tem que pensar sobre anticomutatividade costuma ser o [[produto vetorial]], apesar de a subtração de números inteiros ser trivialmente anticomutativa. |
||
Uma função de duas (ou mais) variáveis se chama '''função alternada''' quando ela se comporta de forma anticomutativa para cada par de argumentos, por exemplo, uma função de três variáveis, ''f(x, y, z)'' é alternada quando: |
|||
: f(y, x, z) = -f(x, y, z) |
|||
: f(z, y, x) = -f(x, y, z) |
|||
: f(x, z, y) = -f(x, y, z) |
|||
O [[produto triplo]] de vetores é uma função alternada. |
|||
=={{Ver também}}== |
=={{Ver também}}== |
||
*[[Comutatividade]] |
*[[Comutatividade]] |
||
{{referências}} |
|||
{{esboço-matemática}} |
{{esboço-matemática}} |
||
Revisão das 22h16min de 11 de novembro de 2011
 |
No caso de um conjunto A com uma operação unária chamada de inverso aditivo (representada por -x) e uma operação binária chamada de multiplicação (representada pela justaposição x y), temos que a multiplicação é anticomutativa quando:[1]
- y x = -(x y)
Em particular, se o inverso aditivo é o inverso para uma operação binária de adição em que (A,+) seja um grupo, então:
- x x = 0
O primeiro exemplo em que os estudantes tem que pensar sobre anticomutatividade costuma ser o produto vetorial, apesar de a subtração de números inteiros ser trivialmente anticomutativa.
Uma função de duas (ou mais) variáveis se chama função alternada quando ela se comporta de forma anticomutativa para cada par de argumentos, por exemplo, uma função de três variáveis, f(x, y, z) é alternada quando:
- f(y, x, z) = -f(x, y, z)
- f(z, y, x) = -f(x, y, z)
- f(x, z, y) = -f(x, y, z)
O produto triplo de vetores é uma função alternada.
Ver também
- ↑ Paul Garrett, Abstract Algebra, 26. Determinants I [em linha]
