História da trigonometria: diferenças entre revisões

A palavra moderna ''seno'' é derivada do [[latim]] ''sinus'', que significa "baía" ou "dobra", a partir de uma tradução errônea (via [[Língua árabe|árabe]]) do [[sânscrito]] ''jiva'', e sua variante ''jya''.<ref name="oconnor1996">O'Connor (1996).</ref> [[Ariabata]] usou o termo ''ardha-jiva'' ("meia-corda"), que foi abreviada para ''jiva'' e então transliterada pelos [[árabes]] como ''jiba'' (جب). Tradutores europeus como [[Robert de Chester]] e [[Gerardo de Cremona]] na cidade de [[Toledo]] do {{séc|XII}} confundiram ''jiba'' com ''jaib'' (جب), que significa "baía", provavelmente porque ''jiba'' (جب) e ''jaib'' (جب) são escritas da mesma forma na [[Alfabeto árabe|escrita arábica]] (esse [[sistema de escrita]], em uma de suas formas, não fornece ao leitor informações completas sobre as [[Vogal|vogais]]). As palavras "minuto" e "segundo" são derivadas das frases latinas ''partes minutae primae'' e ''partes minutae secundae''.<ref name="Boyer The 360-circle"/>

A trigonometria não é obra de um só homem ou nação. A sua história tem milhares de anos e faz parte de todas as grandes civilizações. Deve ser notado que, desde os tempos de [[Hiparco]] até os tempos modernos, não havia tal coisa como "razão" trigonométrica. Ao invés disso, os gregos e depois os [[Hinduísmo|hindus]] e os muçulmanos usaram ''linhas'' trigonométricas. Essas linhas primeiro tomaram a forma de [[Corda (geometria)|cordas]] e mais tarde meias cordas, ou senos. Essas cordas e linhas de senos então seriam associadas a valores numéricos, possivelmente aproximações e listados em tabelas trigonométricas.<ref name="Boyer The 360-circle">{{citar livro|último =Boyer|autorlink =Carl Benjamin Boyer|título=|ano=1991|capítulo=Greek Trigonometry and Mensuration|páginas=166-167|citação=It should be recalled that form the days of Hipparchus until modern times there were no such things as trigonometric ''ratios''. The Greeks, and after them the Hindus and the Arabs, used trigonometric ''lines''. These at first took the form, as we have seen, of chords in a circle, and it became incumbent upon Ptolemy to associate numerical values (or approximations) with the chords. […] It is not unlikely that the 260-degree measure was carried over from astronomy, where the zodiac had been divided into twelve "signs" or 36 "decans." A cycle of the seaons of roughly 360 days could readily be made to correspond to the system of zodiacal signs and decans by subdividing each sign into thirty parts and each decan into ten parts. Our common system of angle measure may stem from this correspondence. Moreover since the Babylonian position system for fractions was so obviously superior to the Egyptians unit fractions and the Greek common fractions, it was natural for Ptolemy to subdivide his degrees into sixty ''partes minutae primae'', each of these latter into sixty ''partes minutae secundae'', and so on. It is from the Latin phrases that translators used in this connection that our words "minute" and "second" have been derived. It undoubtedly was the sexagesimal system that led Ptolemy to subdivide the diameter of his trigonometric circle into 120 parts; each of these he further subdivided into sixty minutes and each minute of length sixty seconds.}}</ref>

Na China, a tábua de senos de Ariabata foi traduzida para o chinês no [[Matemática chinesa|livro de matemática]] de ''[[Tratado de Astrologia da Era Kaiyuan|Kaiyuan Zhanjing]]'', compilado em [[718]] durante a [[Dinastia Tang]].<ref name="needham volume 3 109">Needham, Volume 3, 109.</ref> Apesar de os chineses terem realizado grandes avanços em outros campos da matemática como a geometria sólida, [[Binômio de Newton|teorema binomial]], e complexas fórmulas algébricas, as formas antigas de trigonometria não eram tão apreciadas como na Grécia antiga ou depois na Índia ou no mundo Islâmico.<ref name="needham volume 3 108 109">Needham, Volume 3, 108-109.</ref> Ao invés delas, os chineses usavam um substituto empírico conhecido como ''chong cha'', apesar de que o uso prático da trigonometria plana usando o seno, a tangente e a secante já fosse conhecido.<ref name="needham volume 3 109"/> Apesar de tudo isso, esse estado embriônico da trigonometria na China começou a mudar lentamente durante a [[Dinastia Song]] {{nwrap||960|1279}}, em que matemáticos chineses começaram a expressar maior ênfase na necessidade da trigonometria esférica nos cálculos astronômicos e para os calendários.<ref name="needham volume 3 109"/> O [[polímata]], cientista, matemático e oficial chinês [[Shen Kuo]] {{nwrap||1031|1095}} usou funções trigonométricas para resolver problemas matemáticos de cordas e arcos.<ref name="needham volume 3 109"/> Victor J. Katz escreve que, na fórmula de Shen, "técnica de intersecção de círculos", ele criou uma aproximação do arco de um círculo ''s'' dado o diâmetro ''d'', sagita ''v'', e comprimento de corda ''c'' subentendendo o arco, cujo comprimento ele aproximou como sendo ''s'' = ''c'' + 2v²/d.<ref name="katz 308">Katz, 308.</ref> Sal Restivo escreve que o trabalho de Shen sobre os comprimentos de arcos de círculo forneceu a base para a [[trigonometria esférica]] desenvolvida no {{séc|XIII}} pelo matemático e astrônomo [[Guo Shoujing]] {{nwrap||1231|1316}}.<ref name="restivo 32">Restivo, 32.</ref> De acordo com os historiadores L. Gauchet e [[Joseph Needham]], Guo Shoujing usou a trigonometria esférica nos seus cálculos para melhorar o [[Calendário chinês|sistema de calendário]] e a [[astronomia chinesa]].<ref name="needham volume 3 109"/><ref name="gauchet 151">Gauchet, 151.</ref> Junto de uma ilustração do {{séc|XVII}} das provas matemáticas de Guo, Needham diz: