Магнитная индукция

Не следует путать с явлением электромагнитной индукции.

Магнитная индукция
${\vec {B}}$
Размерность	MT−2I−1
Единицы измерения
СИ	Тл
СГС	Гс
Примечания
Векторная величина

Магни́тная инду́кция ${\vec {B}}$ — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на движущиеся относительно данного магнитного поля заряженные частицы и тела, имеющие магнитный момент) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой ${\vec {F}}$ магнитное поле действует на заряд $q$, движущийся со скоростью ${\vec {v}}$.

Более конкретно, ${\vec {B}}$ — это такой вектор, что сила Лоренца ${\vec {F}}$, действующая со стороны магнитного поля на заряд $q$, движущийся со скоростью ${\vec {v}}$, равна

${\vec {F}}=q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]$

$F=qvB\sin \alpha$

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора ${\vec {F}}$ перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещённую в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС единицей магнитной индукции является гаусс (Гс), в СИ — тесла (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряжённость магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

• (Здесь формулы приведем в СИ, в виде для вакуума, где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе наиболее важными являются:

• Закон Био — Савара — Лапласа: играет в магнитостатике ту же роль, что закон Кулона в электростатике:

  ${\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right){\vec {dL_{1}}}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},$

  ${\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {{\vec {j}}\left({\vec {r}}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},$

• Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля:

  $\oint \limits _{\partial S}{\vec {B}}\cdot {\vec {dl}}=\mu _{0}I_{S}\equiv \mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {dS}},$

  $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}\equiv {\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}.$

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции ${\vec {B}}$:

• Три из четырех уравнений Максвелла (основных уравнений электродинамики)

$\mathrm {div} \,{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},\ \ \ \mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

$\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

а именно:

• Закон отсутствия монополя:

$\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,$

• Закон электромагнитной индукции Фарадея:

$\mathrm {rot} \,{\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},$

• Закон Ампера — Максвелла:

$\mathrm {rot} \,{\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}.$

• Формула силы Лоренца:

${\vec {F}}=q{\vec {E}}+q\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right],$

Следствия из неё, такие как

• Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)

$d{\vec {F}}=\left[I{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right],$

$d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}dV\times {\vec {B}}\right],$

• выражение для момента силы, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},$

• выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:

$U=-{\vec {m}}\cdot {\vec {B}},$

• а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т. д..
• Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:

${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

• (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

• Выражение для плотности энергии магнитного поля

$w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}$

• Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

См. также

• Векторный потенциал
• Уравнения Максвелла
• Электромагнитное поле
• Тензор электромагнитного поля
• Напряжённость магнитного поля