Редактирование: Истинная аномалия
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 66: | Строка 66: | ||
===Через среднюю аномалию=== |
===Через среднюю аномалию=== |
||
Истинная аномалия может быть вычислена напрямую из [[Средняя аномалия|средней аномалии]] <math>M</math> с помощью [[Ряд Фурье|ряда Фурье]]:<ref name="Battin 1999 p. 212">{{cite book | last=Battin | first=R.H. | title=An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics | publisher=American Institute of Aeronautics & Astronautics | series=AIAA Education Series | year=1999 | isbn=978-1-60086-026-3 | url=https://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA212 | access-date=2022-08-02 | page=212 (Eq. (5.32)) |
Истинная аномалия может быть вычислена напрямую из [[Средняя аномалия|средней аномалии]] <math>M</math> с помощью [[Ряд Фурье|ряда Фурье]]:<ref name="Battin 1999 p. 212">{{cite book | last=Battin | first=R.H. | title=An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics | publisher=American Institute of Aeronautics & Astronautics | series=AIAA Education Series | year=1999 | isbn=978-1-60086-026-3 | url=https://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA212 | access-date=2022-08-02 | page=212 (Eq. (5.32))}}</ref> |
||
:<math>\nu = M + 2 \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k} \left[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(-ke)\beta^{|k+n|} \right] \sin{kM}</math> |
:<math>\nu = M + 2 \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k} \left[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(-ke)\beta^{|k+n|} \right] \sin{kM}</math> |
||
с [[Функции Бесселя|функцией Бесселя]] <math>J_n</math> и параметром <math>\beta = \frac{1-\sqrt{1-e^2}}{e}</math>. |
с [[Функции Бесселя|функцией Бесселя]] <math>J_n</math> и параметром <math>\beta = \frac{1-\sqrt{1-e^2}}{e}</math>. |
||
Опуская все члены порядка <math>e^4</math> и выше (на это указывает <math>\operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right)</math>), это можно записать как<ref name="Battin 1999 p. 212" /><ref name="Smart p.">{{cite book | last=Smart | first=W. M. | title=Textbook on Spherical Astronomy | year=1977 | url=https://wangsajaya.files.wordpress.com/2015/02/textbook-on-spherical-astronomy-smart-6ed-1977.pdf | bibcode=1977tsa..book.....S | page=120 (Eq. (87)) |
Опуская все члены порядка <math>e^4</math> и выше (на это указывает <math>\operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right)</math>), это можно записать как<ref name="Battin 1999 p. 212" /><ref name="Smart p.">{{cite book | last=Smart | first=W. M. | title=Textbook on Spherical Astronomy | year=1977 | url=https://wangsajaya.files.wordpress.com/2015/02/textbook-on-spherical-astronomy-smart-6ed-1977.pdf | bibcode=1977tsa..book.....S | page=120 (Eq. (87))}}</ref><ref>{{cite book |last=Roy |first=A.E. |title=Orbital Motion |url=https://forum.fh-aachen.org/cms/index.php?attachment%2F9683-orbital-motion-fourth-edition-pdf%2F#page=78&zoom=100,0,0 |year=2005 |location=Bristol, UK; Philadelphia, PA |publisher=Institute of Physics (IoP) |edition=4 |page=78 (Eq. (4.65)) |isbn=0750310154 |bibcode=2005ormo.book.....R |access-date=2020-08-29 |archive-date=2021-05-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210515142200/https://forum.fh-aachen.org/cms/index.php?attachment%2F9683-orbital-motion-fourth-edition-pdf%2F#page=78&zoom=100,0,0 |url-status=dead }}</ref> |
||
:<math>\nu = M + \left(2e - \frac{1}{4} e^3\right) \sin{M} + \frac{5}{4} e^2 \sin{2M} + \frac{13}{12} e^3 \sin{3M} + \operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right).</math> |
:<math>\nu = M + \left(2e - \frac{1}{4} e^3\right) \sin{M} + \frac{5}{4} e^2 \sin{2M} + \frac{13}{12} e^3 \sin{3M} + \operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right).</math> |