Правильный семиугольник: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Rubinbot (обсуждение | вклад) м Бот: добавление заголовков в сноски; исправление двойных сносок, см. ЧаВо |
|||
(не показано 46 промежуточных версий 32 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{К улучшению|2024-06-08}} |
|||
⚫ | |||
{{Многоугольник |
|||
|название=Семиугольник |
|||
'''Правильный семиугольник''' — это [[правильный многоугольник]] с семью сторонами. |
|||
|изображение=Regular heptagon 1.svg |
|||
⚫ | |||
|тип=[[Правильный многоугольник]] |
|||
|рёбра=7 |
|||
|шлефли={7} |
|||
|диаграмма={{CDD|node_1|7|node}} |
|||
|симметрия=[[Диэдрическая группа]] (D<sub>7</sub>) |
|||
|площадь=<math>\frac{7}{4} t^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{7}</math><br><math>= \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7}</math><br><math>= 7 r^2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{7}</math>.|угол=≈128.571° |
|||
|свойства= [[Выпуклый многоугольник|выпуклый]], [[Описанная окружность|вписанный]], [[Равносторонний многоугольник|Равносторонний]], {{не переведено 5|Равноугольная фигура|равноугольный||Isogonal figure}}, [[Изотоксальная фигура|изотоксальный]] |
|||
}} |
|||
'''Правильный семиугольник''' — [[правильный многоугольник]] [[Семиугольник|с семью сторонами]]<ref name="fxyz">{{cite web|title=fxyz|url=https://www.fxyz.ru/формулы_по_геометрии/плоские_фигуры/правильные_многоугольники/правильный_семиугольник/|website=Правильный семиугольник}}</ref>. |
|||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
[[Файл:Neusis-heptagon.png|thumb|200px|Построение правильного семиугольника с помощью [[невсис]]а]] |
|||
Пусть <math>t</math> — сторона семиугольника, <math>R</math> — [[радиус]] описанной [[окружность|окружности]], <math>r</math> — радиус вписанной окружности. |
Пусть <math>t</math> — сторона семиугольника, <math>R</math> — [[радиус]] описанной [[окружность|окружности]], <math>r</math> — радиус вписанной окружности. |
||
Строка 20: | Строка 32: | ||
=== Точное === |
=== Точное === |
||
Согласно [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса — Ванцеля]], правильный семиугольник невозможно [[Построение с помощью циркуля и линейки|построить с помощью циркуля и линейки]], но можно построить с помощью циркуля и |
Согласно [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса — Ванцеля]], правильный семиугольник невозможно [[Построение с помощью циркуля и линейки|построить с помощью циркуля и линейки]], но можно построить с помощью циркуля и [[невсис]]а, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям). |
||
Построим квадрат ''PQRO'' со стороной ''a'' (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром ''O'' и радиусом ''OQ''. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) ''a'' и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку ''P'' в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок ''AB'', который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата. |
|||
=== Приближённое === |
=== Приближённое === |
||
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки <math>A</math> на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу <math>BOC</math>. Отрезок <math>BD = {1 \over 2}BC</math> и даст искомое приближение. |
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки <math>A</math> на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу <math>BOC</math>. Отрезок <math>BD = {1 \over 2}BC</math> и даст искомое приближение. |
||
[[Файл:Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif|300px|thumb|Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.]] |
|||
<br clear="all" /> |
|||
== Семиугольные звёзды == |
== Семиугольные звёзды == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
<gallery> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
== Применение == |
== Применение == |
||
[[Файл:England 50 pence 2000.jpg|thumb|150 пкс|слева|Семиугольная монета в 50 пенсов (150 лет Публичной библиотеке)]] |
|||
В [[Великобритания|Великобритании]] используются две монеты в форме семиугольника: 50 [[пенс]]ов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий [[Кривая постоянной ширины|кривую постоянной ширины]], чтобы монеты плавно проходили в [[Торговый автомат|автоматы]]. |
В [[Великобритания|Великобритании]] используются две монеты в форме семиугольника: 50 [[пенс]]ов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий [[Кривая постоянной ширины|кривую постоянной ширины]], чтобы монеты плавно проходили в [[Торговый автомат|автоматы]]. Семиугольный кант аналогичной криволинейной формы имеет круглая монета номиналом в 10 [[киргизский сом|киргизских сом]]. |
||
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом [[Грузия|Грузии]] и применялась, как элемент [[Герб Грузии|герба Грузии]], в том числе и в [[СССР|советское]] время. В настоящее время не применяется. |
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом [[Грузия|Грузии]] и применялась, как элемент [[Герб Грузии|герба Грузии]], в том числе и в [[СССР|советское]] время. В настоящее время не применяется. |
||
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании [[A.P. Moller-Maersk Group]]. |
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании [[A.P. Moller-Maersk Group]]. |
||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
{{geometry-stub}} |
{{geometry-stub}} |
||
{{нет ссылок|дата=2022-06-06}} |
|||
{{Правильные многоугольники}} |
|||
{{Многоугольники}} |
{{Многоугольники}} |
||
{{Символ Шлефли}} |
|||
[[Категория:Правильные многоугольники|7]] |
[[Категория:Правильные многоугольники|7]] |
||
[[ar:سباعي (مضلع)]] |
|||
[[ast:Heptágonu]] |
|||
[[az:Düzgün yeddibucaqlı]] |
|||
[[ca:Heptàgon]] |
|||
[[cs:Sedmiúhelník]] |
|||
[[da:Heptagon]] |
|||
[[de:Siebeneck]] |
|||
[[en:Heptagon]] |
|||
[[es:Heptágono]] |
|||
[[fi:Seitsenkulmio]] |
|||
[[fr:Heptagone]] |
|||
[[gl:Heptágono]] |
|||
[[hu:Hétszög]] |
|||
[[it:Ettagono]] |
|||
[[ja:七角形]] |
|||
[[ka:ჰეპტაგონი]] |
|||
[[ko:칠각형]] |
|||
[[lv:Septiņstūris]] |
|||
[[nl:Zevenhoek]] |
|||
[[nn:Heptagon]] |
|||
[[no:Heptagon]] |
|||
[[pl:Siedmiokąt foremny]] |
|||
[[pt:Heptágono]] |
|||
[[sl:Sedemkotnik]] |
|||
[[sr:Седмоугао]] |
|||
[[sv:Heptagon]] |
|||
[[th:รูปเจ็ดเหลี่ยม]] |
|||
[[tr:Yedigen]] |
|||
[[zh:七边形]] |
Версия от 17:57, 15 июня 2024
Эта страница требует существенной переработки. |
Семиугольник | |
---|---|
| |
Тип | Правильный многоугольник |
Рёбра | 7 |
Символ Шлефли | {7} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина | |
Вид симметрии | Диэдрическая группа (D7) |
Площадь |
. |
Внутренний угол | ≈128.571° |
Свойства | |
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[англ.], изотоксальный | |
Медиафайлы на Викискладе |
Правильный семиугольник — правильный многоугольник с семью сторонами[1].
Свойства
Пусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
- ,
Периметр правильного семиугольника равен
- .
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
- ,
- ,
- .
Построение
Точное
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Приближённое
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
Семиугольные звёзды
Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).
-
Семиугольная звезда 7/2
-
Семиугольная звезда 7/3
Применение
В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы. Семиугольный кант аналогичной криволинейной формы имеет круглая монета номиналом в 10 киргизских сом.
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
Примечания
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |