Правильный семиугольник: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
MerlIwBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: ta:எழுகோணம் |
м →Точное |
||
Строка 25: | Строка 25: | ||
Построим квадрат ''PQRO'' со стороной ''a'' (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром ''O'' и радиусом ''OQ''. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) ''a'' и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку ''P'' в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок ''AB'', который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата. |
Построим квадрат ''PQRO'' со стороной ''a'' (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром ''O'' и радиусом ''OQ''. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) ''a'' и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку ''P'' в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок ''AB'', который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата. |
||
[[File:Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif]]<br>Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки. |
|||
=== Приближённое === |
=== Приближённое === |
Версия от 08:00, 28 июня 2012
Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.
Свойства
Пусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
- ,
Периметр правильного семиугольника равен
- .
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
- ,
- ,
- .
Построение
Точное
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Анимация приближённого построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки.
Приближённое
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
Семиугольные звёзды
Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).
Применение
В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |