Расстояние Минковского: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
MPI3 (обсуждение | вклад) оформление, rq |
источники, оформление |
||
(не показано 13 промежуточных версий 8 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Расстояние Минковского''' — [[Метрика ( |
'''Расстояние Минковского''' (''метрика Минковского'') — параметрическая [[Метрика (метрическая геометрия)|метрика]] на [[Евклидово пространство|евклидовом пространстве]], которую можно рассматривать как обобщение [[евклидова метрика|евклидова расстояния]] и [[Расстояние городских кварталов|расстояния городских кварталов]]. Названа в честь немецкого математика [[Минковский, Герман|Германа Минковского]], впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния. |
||
Расстояние Минковского порядка |
Расстояние Минковского порядка <math>p</math> между двумя точками <math>x,y \in \mathbb{R}^n</math> определяется как{{sfn|Deza, Deza|2016|p=102}} |
||
:<math>\rho(x,y) = \left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p} |
:<math>\rho(x,y) = \left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}</math>. |
||
Для <math>p\ |
Для <math>p\geqslant1</math> расстояние Минковского является метрикой вследствие [[Неравенство Минковского|неравенства Минковского]]. |
||
Для <math>p<1</math> расстояние не является метрикой, поскольку нарушается [[неравенство треугольника]]. |
|||
Ниже проиллюстрирована единичная окружность при различных значениях <math>p</math>: |
|||
[[Файл:Minkowski3.png|760px|center]] |
|||
При <math>p=\infty</math> метрика обращается в [[расстояние Чебышёва]]{{sfn|Deza, Deza|2016|p=368}}. |
|||
== См. также == |
|||
* [[Евклидова метрика]] |
|||
В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром <math>p</math>, равным 1 ([[расстояние городских кварталов]]) или 2 ([[евклидова метрика]]){{sfn|Deza, Deza|2016|p=102—103}}. |
|||
{{rq|source|stub|topic=math}} |
|||
[[Файл:2D unit balls.svg|760px|мини|центр|Единичная окружность при различных значениях параметра <math>p</math> расстояния Минковского]] |
|||
Схожая параметрическая конструкция в [[Функциональный анализ|функциональном анализе]] — [[Норма (математика)|норма]] на [[Пространство Lp|пространствах <math>L^p</math>]], которая вводится подобным образом{{sfn|Deza, Deza|2016|p=104}}. |
|||
⚫ | |||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
== Литература == |
|||
* {{книга |автор={{автор|Деза, Мишель Мари|Deza, M. M.}}, {{автор||Deza, E.}} |isbn=978-3-662-52843-3 |doi=10.1007/978-3-662-52844-0 |язык=en |заглавие=Encyclopedia of Distances |издание=Fourth Edition |год=2016 |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |ref=Deza, Deza }} |
|||
{{math-stub}} |
|||
⚫ | |||
[[Категория:Функциональный анализ]] |
Текущая версия от 16:54, 8 декабря 2021
Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.
Расстояние Минковского порядка между двумя точками определяется как[1]
- .
Для расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.
Для расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.
При метрика обращается в расстояние Чебышёва[2].
В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром , равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика)[3].
Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — норма на пространствах , которая вводится подобным образом[4].
Примечания
[править | править код]- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 102.
- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 368.
- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 102—103.
- ↑ Deza, Deza, 2016, p. 104.
Литература
[править | править код]- Deza, M. M., Deza, E.. Encyclopedia of Distances (англ.). — Fourth Edition. — Springer, 2016. — ISBN 978-3-662-52843-3. — doi:10.1007/978-3-662-52844-0.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |