Теорема Лежандра: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Maxal (обсуждение | вклад) Нет описания правки Метка: редактор вики-текста 2017 |
Maxal (обсуждение | вклад) Нет описания правки Метка: редактор вики-текста 2017 |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Distinguish|Теорема Лежандра о трёх квадратах}} |
{{Distinguish|Теорема Лежандра о трёх квадратах|теоремой Лежандра о трёх квадратах}} |
||
'''Теорема Лежандра''' — утверждение об условиях существования решений для некоторого подкласса квадратичных [[Диофантово уравнение|диофантовых уравнений]], установленное [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандром]] в [[1785 год в науке|1785 году]]. |
'''Теорема Лежандра''' — утверждение об условиях существования решений для некоторого подкласса квадратичных [[Диофантово уравнение|диофантовых уравнений]], установленное [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандром]] в [[1785 год в науке|1785 году]]. |
Текущая версия от 15:00, 30 января 2024
Теорема Лежандра — утверждение об условиях существования решений для некоторого подкласса квадратичных диофантовых уравнений, установленное Лежандром в 1785 году.
Формулировка
[править | править код]Уравнение
у которого не все коэффициенты одного знака и — попарно взаимно простые числа, имеет нетривиальное решение в целых числах тогда и только тогда, когда:
- — квадратичный вычет по модулю ,
- — квадратичный вычет по модулю ,
- — квадратичный вычет по модулю .
О доказательстве
[править | править код]Необходимость этих условий очевидна, достаточность следует из теоремы Минковского — Хассе для квадратичных форм: квадратичная форма представляет нуль в тогда и только тогда, когда она представляет нуль в и во всех полях -адических чисел . Для разрешимости в нужны разные знаки, для разрешимости в для — вышеприведённые симметричные соотношения.
Литература
[править | править код]- Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. — М.: Наука, 1985. — С. 77-80. — 504 с.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|