Правильный семиугольник
Эта страница требует существенной переработки. |
Семиугольник | |
---|---|
Правильный семиугольник | |
Тип | Правильный многоугольник |
Рёбра | 7 |
Символ Шлефли | {7} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина |
|
Вид симметрии | Диэдрическая группа (D7) |
Площадь |
. |
Внутренний угол | ≈128.571° |
Свойства | |
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[англ.], изотоксальный | |
Правильный семиугольник — правильный многоугольник с семью сторонами[1].
Свойства
Пусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
- ,
Периметр правильного семиугольника равен
- .
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
- ,
- ,
- .
Построение
Точное
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Приближённое
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
Семиугольные звёзды
Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).
-
Семиугольная звезда 7/2
-
Семиугольная звезда 7/3
Применение
В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы. Семиугольный кант аналогичной криволинейной формы имеет круглая монета номиналом в 10 киргизских сом.
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
Примечания
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |