Триакісоктаедр
Триакісоктаедр | |
---|---|
Тип | каталанове тіло |
Граней | 24 |
Ребер | 36 |
Вершин | 14 8(33) 6(38) |
Діаграма Коксетера | |
Група симетрії | Oh (октаедрична), B3, [4,3], (*432) |
Rotation group | O, [4,3]+, (432) |
Площа поверхні | |
Об'єм | |
Двогранний кут (градуси) | 147°21′00″ arccos(−3 + 8√2/17) |
Дуальний многогранник | зрізаний куб |
конфігурація граней | V3.8.8 рівнобедрені трикутники: |
опуклий, ізоедральний | |
Розгортка | |
Триакісокта́едр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», οκτώ — «вісім» і ἕδρα — «грань»), також званий триго́н-триокта́едром, — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному кубу. Складений із 24 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює а два інші по
Має 14 вершин; у 6 вершинах (розташованих так само, як вершини октаедра) сходяться своїми гострими кутами по 8 граней, у 8 вершинах (розташованих так само, як вершини куба) сходяться тупими кутами по 3 грані.
У триакісоктаедра 36 ребер — 12 «довгих» (розташованих так само, як ребра октаедра) і 24 «коротких» (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромбододекаедра). Двогранні кути при будь-якому ребрі однакові і дорівнюють
Триакісоктаедр можна отримати з октаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані октаедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 8 граней початкового — що й пояснює його назву.
Триакісоктаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу[1]; гамільтонового шляху для всіх шести також немає.
Якщо «короткі» ребра триакісоктаедра мають довжину , то його «довгі» ребра мають довжину. а площа поверхні та об'єм виражаються як
Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнюватиме
радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)
Описати навколо триакісоктаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.
Триакісоктаедр ізоморфний зірчастому октаедру; це означає, що між гранями, ребрами і вершинами двох цих многогранників можна встановити взаємно однозначну відповідність так, що відповідні ребра з'єднують відповідні вершини і т. д. Інакше кажучи, якби «шарнірно з'єднані» між собою грані та ребра многогранника можна було стискати й розтягувати (але не згинати), триакісоксаедр удалося перетворити на зірчастий октаедр, і навпаки.
- ↑ Weisstein, Eric W. Графи каталанових тіл(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Триакісоктаедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.