t-критерій Стьюдента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

t-критерій Стьюдента/Ст'юдента — загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), заснованих на порівнянні з розподілом Стьюдента. Найчастіші випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках[1].

Історія

[ред. | ред. код]

Цей критерій розробив був Вільям Ґоссет для оцінки якості пива в компанії Гіннес. У зв'язку із зобов'язаннями перед компанією не розголошувати комерційної таємниці (якою керівництво Гіннесу вважало таке використання статистичного апарату в своїй роботі), стаття Ґоссета вийшла в 1908 році в журналі «Біометрика» під псевдонімом «Student» (Студент).[2]

Вимоги до даних

[ред. | ред. код]

Для застосування названого критерію потрібно аби початкові дані мали нормальний розподіл. У разі застосування двовибіркового критерію для незалежних вибірок також потрібно дотримуватися умови рівности дисперсій. Існують, проте, альтернативи критерію Стьюдента для ситуації з нерівними дисперсіями.

Двовибірковий t-критерій для незалежних вибірок

[ред. | ред. код]

У разі якщо розміри вибірок відрізняються мало, застосовують спрощену формулу наближених розрахунків:

Коли розміри вибірок відрізняються значно, застосовується складніша і точніша формула:

Де  — середнє арифметичне,  — стандартне відхилення, а  — розміри вибірок.

Кількість ступенів свободи розраховують як

Двовибірковий t-критерій для залежних вибірок

[ред. | ред. код]

Для обчислення емпіричного значення t-критерію в ситуації перевірки гіпотези про відмінності між двома залежними вибірками (наприклад, двома пробами одного і того ж тесту з часовим інтервалом) застосовують таку формулу:

де  — середня різниця значень, а  — стандартне відхилення різниць.

Кількість ступенів свободи розраховують як

Одновибірковий t-критерій

[ред. | ред. код]

Застосовується для перевірки гіпотези про відмінність середнього значення від деякого відомого значення :

Кількість ступенів свободи розраховують як

Непараметричні аналоги

[ред. | ред. код]

Аналогом двостороннього критерію для незалежних вибірок є U-критерій Манна-Уітні. Для ситуації із залежними вибірками аналогами є критерій знаків і T-критерій Вілкоксона.

Див. також

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]
  1. Ромакін В. В. Комп'ютерний аналіз даних — 6.2.1. Застосування критерію Стьюдента для порівняння середніх[недоступне посилання з червня 2019]
  2. Mankiewicz, Richard (2004). The Story of Mathematics (вид. Paperback). Princeton, NJ: Princeton University Press. с. 158. ISBN 9780691120461. Архів оригіналу за 11 травня 2017. Процитовано 13 листопада 2018.

Інтернет посилання

[ред. | ред. код]