−0

−0或负零代表0的相反数，数学意义上等于0。

特定情况下，−0具有特殊意义：

• 在电脑科学中，−0是浮点数中表达0的一种方式，可以在某些时候进行符号性处理。
• 在普通应用中，−0有可能被用来表示一个可以四舍五入为零的负数，或者是一个从负方向上趋近于零的数。
• 在统计力学中，特定的系统在反转分布的状态下，可以被认为拥有−0的绝对温度。

电脑科学

表示法

以IEEE 754单精度浮点数表示负零

在对于整数的1+7位元的符号数值表示法中，负零是用二进制代码10000000表示的。在8位二进制反码中，负零是用二进制代码11111111表示，但补码表示法则没有负零的概念。在IEEE 754二进制浮点数算术标准中，指数和尾数为零、符号位元为一的数就是负零。

在IBM的普通十进制算数编码规范中，运用十进制来表示浮点数。这里负零被表示为指数为编码内任意合法数值、所有系数均为零、符号位元为一的数。

性质与处理

在编程语言，例如C、C#、C++和Java，一个表达式的结果可能是负零（比如对一个负数算术下溢时的结果），此时负零和正零是等效的。因此一个简单的比较不能够确定一个数是负零。确定一个数是负零的办法包括：

1. 使用IEEE 754中定义的copysign()函数复制零的符号到任意非零的数上。
2. 用一个正数来除以这个零——得到的无穷能够反映出零的符号
   • ${\frac {x}{+0}}=+\infty$ (x>0)
   • ${\frac {x}{-0}}=-\infty$ (x>0)
3. 在Java中，用Double类中的equals方法，能够分辨出正零和负零，例如：
   • Double negativeZero = new Double(-0.0);
     negativeZero.equals(-0.0); // 结果：真
     negativeZero.equals( 0.0); // 结果：假
4. 在C语言中，使用一个依赖于本地硬件表示法的不方便的办法。例： *(int *)&var == 0x80000000（var在IEEE 754中编码单精度）。

其他对于负零的运算有：

• ${\frac {-0}{x}}=-0$ (x>0)
• ${\frac {-0}{x}}=+0$ (x<0)
• ${\frac {+0}{x}}=-0$ (x<0)
• ${\frac {-0}{+\infty }}=-0$
• ${\frac {-0}{-\infty }}=+0$
• ${\frac {+0}{-\infty }}=-0$
• $(-0)\cdot (-0)=+0$
• $(-0)-(+0)=-0$
• $(-0)-(-0)=0$
• $(+0)+(-0)=0$
• $(-0)+(-0)=-0$
• $x\cdot (-0)=-0$ (x>0)
• $x+(-0)=x$

自然科学

在气象学中，处于统计学的原因，−0常常用来表示一个低于零度却又不足以约分成-1的温度（无论华氏温标还是摄氏温标），比如−0.2度，它不能被列为零度因为零度显然不会小于零。然而低于零度的天数往往是比较冬季寒冷程度的一个基本统计数据，所以它并不能被忽略。不过它又没有低到能够约分为-1度，所以就被记录为−0度。

在统计力学中，一个系统可能会有负的绝对温度，但是和直觉相反，这并不是极端寒冷，反而是极端炎热，比任何一个正的温度都要高(意指−0=无限)。在相关文献里，−0就是最高的温度。

参考资料

• Floating point types. MSDN C#语言详述. [2005年10月15日]. （原始内容存档于2006年8月24日）. 
• Division operator. MSDN C#语言详述. [2005年10月15日]. （原始内容存档于2005年11月21日）. 
• Thomas Wang. Java Floating-Point Number Intricacies. 2000年3月 [2007-07-07]. （原始内容存档于2005-09-21）. 
• Specification. General Decimal Arithmetic: Encoding Strawman 4d, version 0.96. [2005年10月16日]. （原始内容存档于2012年2月17日）.  — 一个包含有负零的“十进制”浮点数规范

延伸阅读

• Michael Ingrassia. Fortran 95 SIGN Change. Sun Developer Network. [2005年10月15日]. （原始内容存档于2012年2月17日）. ——Fortran语言中（Fortran 95）SIGN 函数的一个变化以适应负零
• JScript data types. MSDN JScript. [2005年10月16日]. （原始内容存档于2005年11月10日）. ——JScript的浮点数从定义上即包括负零
• A look at the floating-point support of the Java virtual machine. Javaworld. [2005年10月16日]. （原始内容存档于2012年2月17日）. ——Java虚拟机中负零的表示法
• Bruce Dawson. Comparing floating point numbers. [2007-07-07]. （原始内容存档于2007-07-03）. ——在比较浮点数时是怎么处理负零的
• John Walker. Minus Zero. UNIVAC Memories. [2005年10月17日]. （原始内容存档于2012年2月17日）. ——UNIVAC® 1100 系列电脑中的二进制反码

参见

• 0
• 数学
• 电脑科学
• 编程语言